Вращение фарадея. Взаимодействие между магнетизмом и светом: эффект фарадея. Вычисление показателей преломления

Вещество, находящееся в магнитном поле , наблюдается вращение плоскости поляризации света. Теоретически, эффект Фарадея может проявляться и в вакууме в магнитных полях порядка 10 11 -10 12 Гс .

Феноменологическое объяснение

Проходящее через изотропную среду линейно поляризованное излучение всегда может быть представлено как суперпозиция двух право- и левополяризованных волн с противоположным направлением вращения. Во внешнем магнитном поле показатели преломления для циркулярно право- и левополяризованного света становятся различными ( n + {\displaystyle n_{+}} и n − {\displaystyle n_{-}} ). Вследствие этого, при прохождении через среду (вдоль силовых линий магнитного поля) линейно поляризованного излучения его циркулярно лево- и правополяризованные составляющие распространяются с разными фазовыми скоростями , приобретая разность хода, линейно зависящую от оптической длины пути. В результате плоскость поляризации линейно поляризованного монохроматического света с длиной волны λ {\displaystyle \lambda } , прошедшего в среде путь l {\displaystyle l} , поворачивается на угол

Θ = π l (n + − n −) λ {\displaystyle \Theta ={\frac {\pi l(n_{+}-n_{-})}{\lambda }}} .

В области не очень сильных магнитных полей разность n + − n − {\displaystyle n_{+}-n_{-}} линейно зависит от напряжённости магнитного поля и в общем виде угол фарадеевского вращения описывается соотношением

Θ = ν H l {\displaystyle \ \Theta =\nu Hl} ,

где ν {\displaystyle \nu } - постоянная Верде , коэффициент пропорциональности, который зависит от свойств вещества, длины волны излучения и температуры .

Элементарное объяснение

Эффект Фарадея тесно связан с эффектом Зеемана , заключающимся в расщеплении уровней энергии атомов в магнитном поле. При этом переходы между расщеплёнными уровнями происходят с испусканием фотонов правой и левой поляризации, что приводит к различным показателям преломления и коэффициентам поглощения для волн различной поляризации. Грубо говоря, различие скоростей различно поляризованных волн обусловлено различием длин волн поглощаемого и переизлучаемого фотонов.

Строгое описание эффекта Фарадея проводится в рамках квантовой механики.

Применение эффекта

Используется в лазерных гироскопах, лазерной измерительной технике, лазерных передатчиках в системах связи как элемент защитного оптического изолятора . Кроме того, эффект применяется при создании ферритовых СВЧ-устройств. В частности, эффект Фарадея лежит в основе работы циркуляторов СВЧ- и оптического диапазона.

История

Данный эффект был обнаружен М. Фарадеем в 1845 году .

Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Д. Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма . Опираясь в том числе на работы Кельвина , который подчеркивал, что причиной магнитного действия на свет должно быть реальное(а не воображаемое) вращение в магнитном поле, Максвелл рассматривает намагниченную среду как совокупность «молекулярных магнитных вихрей». Теория, считающая электрические токи линейными, а магнитные силы вращательными явлениями, согласуется в этом смысле с теориями Ампера и Вебера . Исследование, проведённое Д. К. Максвеллом, приводит к заключению, что единственное действие, которое вращение вихрей оказывает на свет, состоит в том, что плоскость поляризации начинает вращаться в том же направлении, что и вихри, на угол, пропорциональный:

толщине вещества,
составляющей магнитной силы, параллельной лучу,
показателю преломления луча,
обратно пропорциональный квадрату длины волны в воздухе,
среднему радиусу магнитных вихрей,
ёмкости магнитной индукции (магнитной проницаемости).

Все положения «теории молекулярных вихрей» Д. Максвелл доказывает математически строго, подразумевая, что все явления природы в глубинной сути своей аналогичны и действуют похожим образом.

Многие положения данной работы были впоследствии забыты или не поняты (например, Герцем), однако известные на сегодняшний день уравнения для электромагнитного поля выведены были Д. Максвеллом из логических посылок указанной теории.

Источник

Фарадей. Электромагнитная индукция [Наука высокого напряжения] Кастильо Сержио Рарра

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ МАГНЕТИЗМОМ И СВЕТОМ: ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ

Хотя казалось, что свет и магнетизм не имеют ничего общего, на самом деле они взаимосвязаны. Всякий раз, когда мы до чего-нибудь дотрагиваемся, атомы наших пальцев вступают во взаимодействие с атомами этого предмета, электроны атомов нашей руки и предмета контактируют и взаимно отталкиваются из-за электромагнитной силы. Материя - практически пустота, но именно взаимное отталкивание электронов нашей руки и электронов предмета подсказывает, что пустоты не существует.

Фарадей был убежден, что каждый вид силы в мире может превращаться в другой: он доказал это, когда воздействовал электричеством на магнетизм. Теперь, после длительного отдыха, Фарадея соблазнял поиск нового решения задачи: достичь того, чтобы электричество вступило во взаимодействие со светом. Не впервые он задумывался над этим: с начала 1820-х годов ученый сделал несколько попыток, каждый раз безуспешных, но все же, вдохновляемый Джоном Гершелем и его опытами 1823 года, по-прежнему обдумывал возможности воздействия на свет электромагнитной спиралью.

В июне 1845 года на собрании Британской ассоциации содействия развитию науки Фарадей познакомился с молодым Уильямом Томсоном, который был большим поклонником его работ, а впоследствии стал великим теоретиком электричества в Англии, участвовал в создании кабеля, который должен был соединить Англию и Америку, но об этом мы уже говорили. Молодой 21-летний шотландец был очарован Фарадеем, они долго беседовали, а позднее начали переписываться: Томсон рассказывал о своих успехах, которые сопутствовали ему при разработке понятия силовых линий, введенных Фарадеем. В конце концов, эта переписка вдохновила Фарадея на возобновление поисков связи света и электричества.

Он сразу же провел серию экспериментов, которые, как это уже случалось в прошлом, не принесли желаемых результатов. Тогда ученый решил вместо электричества, воздействовавшего в качестве силы на свет, использовать магнетизм. Для обнаружения возможного эффекта Фарадей использовал стекло с высоким индексом рефракции - то самое, которое он сделал для Королевского общества между 1829 и 1820 годами, когда его учитель Дэви давал ему много мелких поручений, чтобы научный талант его подопечного не сиял так ярко. Стекло было изготовлено из боросиликата свинца, ученый разместил его между двумя полюсами электромагнита и пропустил через него поляризованный свет параллельно линиям, проходящим от полюса к полюсу. В результате Фарадей заметил, что поляризованный луч подвергается воздействию.

Фарадей держит в руках стеклянный брусок, использованный в 1845 году для доказательства воздействия магнетизма на свет в диэлектриках.

Работник Немецкого музея в Мюнхене залезает в клетку Фарадея, чтобы продемонстрировать ее работу.

Рисунок на основе заметок Фарадея, иллюстрирующий эксперимент с кюветой льда.

Рефракция - явление, состоящее в изменении направления света при прохождении через прозрачную среду, например через воздух или стекло. Это явление можно наблюдать, если мы опустим карандаш в стакан воды: кажется, что карандаш сломан у поверхности воды. Это связано с рефракцией, или преломлением, света при прохождении через воздух и воду. Отношение между скоростью света в вакууме и в определенной среде называется индексом рефракции, который определяется как частное между скоростью света в вакууме и скоростью света в данной среде: n = c/v.

С другой стороны, свет представляет собой волновое движение (взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля вибрируют также в направлении распространения волн, поэтому свет состоит из электромагнитных волн). Как правило, свет, испускаемый предметами, не поляризован, поскольку он идет в разных направлениях. Однако свет поляризуется при колебаниях электрического поля в одной плоскости.

Существуют различные способы получения поляризованного света. Один из них, названный поляризацией отражением, открыл в 1808 году Этьен Луи Малюс: он направил луч света на поверхность стекла под углом в 57?, отраженный луч поляризовался, потому что плоскость колебаний была перпендикулярна плоскости воздействия.

Таким же образом Фарадей открыл первый известный случай взаимодействия между магнетизмом и светом в 1845 году. Это отклонение плоскости поляризации света (определенной плоскостью колебаний электрического поля) - результат пересечения магнитным полем прозрачного материала, такого как стекло. Он известен как эффект Фарадея, или магнитооптический эффект, и наблюдается на многих твердых, жидких и газообразных предметах. Эффект возникал, только когда лучи света пересекались на протяжении линий электромагнитной индукции между полюсами.

Природа света

Co времен Ньютона существовали две интерпретации природы света. Согласно первой, свет - это поток частиц; именно эту корпускулярную теорию защищал Ньютон. Вторая интерпретация утверждает, что свет - это волна; за ней стоял Христиан Гюйгенс (1629–1695). В конце концов, эксперименты Юнга и Френеля, а также других исследователей установили в начале XIX века волновой характер света. Следующим концептуальным шагом стало доказательство того, что свет является электромагнитной волной. Сам Фарадей доказал возможность взаимодействия света с электрическими и магнитными явлениями, указав на то, что статическое магнитное поле может изменять скорость распространения света на определенных материалах (знаменитый эффект Фарадея). Формулировка данного эффекта позволила Фарадею утверждать, что свет является электромагнитной волной. Это утверждение с одновременным отрицанием, по его мнению, устаревшей идеи об эфире - теории, согласно которой для перенесения световых волн требуется специальная среда флюида, эфир, - было опубликовано в 1846 году в знаменитых Вечерних лекциях по пятницам.

Теория Максвелла

Максвелл собрал данные, полученные Фарадеем, и сформулировал полную математическую теорию, ставшую основой современной оптики. Эта теория представлена в серии из четырех докладов, озаглавленной «О физических силовых линиях» (On Physical Lines of Force), где мы можем прочесть: «Мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений». Максвелл также предсказал возможность существования электромагнитных волн с длиной волны, превышающей видимый свет, которые сегодня мы называем радиоволнами.

Из книги Прометей раскованный автора Снегов Сергей Александрович

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Безумные идеи автора Радунская Ирина Львовна

Из книги Пять нерешенных проблем науки автора Уиггинс Артур

1. Сильное взаимодействие: 1. Сильное взаимодействие: частицы, появляющиеся в соответствии с законами квантования ряда полей, называются кварками. Сегодня известно шесть кварков (и связанных с ними антикварков), входящих в три семейства [или поколения], как показано на

Из книги Физика в играх автора Донат Бруно

2. Электрослабое взаимодействие: 2. Электрослабое взаимодействие: частицы, появляющиеся в соответствии с законами квантования ряда полей, называются лептонами. Существует шесть лептонов (и связанных с ними антилептонов), входящих в три семейства, как показано на рис. 2.4.

Из книги Живой кристалл автора Гегузин Яков Евсеевич

Глава четвертая Опыты со светом Солнечные часы. Попробуйте проследить за своей тенью на открытом воздухе в различные часы дня и разные времена года. Тень не остается неподвижной, она как будто ползет вокруг нас. Утром она падает по направлению к западу, в полдень - к

Из книги Для юных физиков [Опыты и развлечения] автора Перельман Яков Исидорович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ АТОМАМИ По свежему следу предыдущего очерка воспользуемся моделью БНЛ для разговора о реальном взаимодействии между атомами, образующими кристалл.Нам уже известно, что взаимодействие, т. е. конкуренция сил притяжения и отталкивания между атомами,

Из книги Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации автора Горелик Геннадий Ефимович

34. Взаимодействие Механика учит, что одностороннего притяжения – и вообще одностороннего действия – быть не может: всякое действие есть взаимодействие. Значит, если наэлектризованная палочка притягивает разные предметы, то она и сама притягивается к ним. Чтобы

Из книги Фарадей. Электромагнитная индукция [Наука высокого напряжения] автора Кастильо Сержио Рарра

Из книги «Безумные» идеи автора Радунская Ирина Львовна

От силовых линий Фарадея до поля Максвелла Талантливому человеку сделать великое открытие иногда помогает даже недостаток образования. Сын кузнеца, ученик переплетчика, Фарадей был самоучкой, но своим интересом к науке и способностями обратил на себя внимание видного

Из книги автора

СЕКРЕТЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО УСПЕХА ФАРАДЕЯ Среди характерных черт Фарадея (например, способность к самообучению и влияние религии на мышление) нужно подчеркнуть и его приверженность в исследованиях некоторым интеллектуальным установкам, которые помогли ему добиться

Из книги автора

ПЕРЕВОД ИДЕЙ ФАРАДЕЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК Электричество не могло быть жидкостью, проходящей по проводу, оно должно было генерироваться невидимой силой, как и линии магнитного поля, однако в данном случае линии шли от одного заряда к другому. Это невидимое поле, по

Из книги автора

ГЛАВА 4. Взаимодействие между материей, электричеством и светом Теоретические отголоски открытий Фарадея достигли ученых следующих поколений, таких как Максвелл и Эйнштейн. Они приняли эстафету из рук сандеманианца, чтобы сформулировать теории, с большей точностью

Из книги автора

КЛЕТКА ФАРАДЕЯ И ДИЭЛЕКТРИКИ Если бы мы могли перенестись в Королевский институт в конце 1835 года, мы бы увидели Фарадея, погруженного в конструирование необычного гигантского приспособления. Оно было настолько огромным, что его пришлось переместить в лекционный зал

Из книги автора

НАСЛЕДИЕ ФАРАДЕЯ Глубокая духовность и способность к самообразованию подталкивали Фарадея к неутомимым поискам взаимосвязи между движением, магнетизмом и электричеством, как будто между частями Троицы - отдельными, но неразделимыми. Благодаря этой концепции

Из книги автора

Наперегонки со светом Некоторые из великих открытий, продвинувших науку, можно назвать «легкими», однако не в смысле того, что их легко было сделать, а в том смысле, что, когда они совершены, их легко понять каждому. Ч. Дарвин В темнотеГлаз, оторвавшись от прибора, встречал

Продольный магнитооптический эффект Фарадея

Основные свойства эффекта

Продольный магнитооптический эффект состоит в повороте плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачную среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт в 1846 году. Открытие магнитооптического эффекта долгое время имело значение в чисто физическом аспекте, но за последние десятилетия оно дало много практических выходов. Также были открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошо известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в повороте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченной среды. Наш интерес к эффектам Фарадея и Керра обусловлен их применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся:

определение эффективной массы носителей заряда или их плотности в полупроводниках;

амплитудная модуляция лазерного излучения для оптических линий связи и определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках;

изготовление оптических невзаимных элементов;

визуализация доменов в ферромагнитных пленках;

магнитооптическая запись и воспроизведение информации как в специальных, так и бытовых целях.

Принципиальная схема устройства для наблюдения и многих применений эффекта Фарадея показана на рисунке 1. Схема состоит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприемника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуемый образец. Угол поворота плоскости поляризации отсчитывается по углу поворота анализатора до восстановления полного гашения света при включенном магнитном поле. Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса

На этом основана возможность использования эффекта Фарадея для модуляции пучков света. Основной закон, вытекающий из измерений угла поворота плоскости поляризации a , выражается формулой

a = vHl

где H - напряженность магнитного поля, l - длина образца, полностью находящегося в поле и v - постоянная Верде, которая содержит в себе информацию о свойствах, присущих исследуемому образцу, и может быть выражена через микроскопические параметры среды.

Основная особенность магнитооптического эффекта Фарадея состоит в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обратимости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направления светового пучка на обратное (на пути "назад") дает такой же угол поворота и в ту же сторону, как на пути "вперед". Поэтому при многократном прохождении пучка между поляризатором и анализатором эффект накапливается. Изменение направления магнитного поля, напротив, изменяет направление вращения на обратное. Эти свойства объединяются в понятии "гиротропная среда".

Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением

Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации является следствием циркулярного двупреломления. Циркулярная поляризация выражается функциями для правого вращения (по часовой стрелке) и для вращения против часовой стрелки. Линейная поляризация может рассматриваться как результат суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с противоположным направлением вращения. Пусть показатели преломления для правой и левой циркулярной поляризации неодинаковы. Введем средний показатель преломления n и отклонение от него. Тогда получим колебание с комплексной амплитудой

что соответствует вектору E, направленному под углом a к оси X. Этот угол и есть угол поворота плоскости поляризации при циркулярном двупреломлении, равный

Вычисление разности показателей преломления

Из теории электричества известно, что система зарядов в магнитном поле вращается с угловой скоростью

которая называется скоростью прецессии Лармора.

Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поляризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотой

Лармора; если направления вращения вектора E в луче и Ларморовского вращения совпадают, то для среды существенна относительная угловая скорость ,а если эти вращения имеют разные направления, то относительная угловая скорость равна .

Но среда обладает дисперсией и мы видим, что

Отсюда получаем формулу для угла поворота плоскости поляризации

и для постоянной Верде

Практические применения эффекта Фарадея

Эффект Фарадея приобрел большое значение для физики полупроводников при измерениях эффективной массы носителей заряда. Эффект Фарадея очень полезен при исследованиях степени однородности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковку дефектных пластин. Для этого проводится сканирование по пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те места пластины, в которых показатель преломления, а следовательно, и плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут выявляться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощность прошедшего через пластину излучения.

Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элементы (АНЭ и ФНЭ) на основе эффекта Фарадея. В простейшем случае оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптического стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленочных поляризаторов (поляроидов). Плоскости пропускания поляризаторов ориентированы под углом 45 градусов друг к другу. Магнитное поле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы поворот плоскости поляризации стеклом составлял 45 градусов.

Тогда на пути "вперед" вся система будет прозрачной, а на пути "назад" непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического вентиля. ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фаз двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел применение в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнитооптического стекла и двух пластинок, вносящих разность фаз Pi/2 и -Pi/2 .

Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоянным магнитом. На пути "вперед" линейно поляризованная волна, прошедшая пластинку преобразуется в циркулярно поляризованную с правым вращением, затем проходит магнитооптическую пластинку с соответствующей скоростью и далее через вторую пластинку, после чего линейная поляризация восстанавливается. На пути "назад" получается левая поляризация и эта волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отличающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в линейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспечиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вытекающую отсюда разность их длин волн.

В непосредственной близости к собственной частоте осцилляторов эффект Фарадея описывается более сложными закономерностями. В уравнении движения осциллирующего электрона необходимо учитывать затухание

На рисунке 3 штриховыми линиями показаны графики функций , а их разность - сплошной линией. Видно, что в окрестности Wo дважды изменяется знак эффекта Фарадея: в интервале частот вблизи Wo поворот направления поляризации происходит в отрицательную сторону, а вне этого интервала - в положительную. Однако следует иметь в виду, что в данном случае эффект не сводится только к повороту направления поляризации падающей волны. В окрестности Wo существенно поглощение света, причем при данном значении W коэффициенты затухания для циркулярно поляризованных составляющих падающей волны имеют разные значения (круговой дихроизм). Поэтому после прохождения через образец амплитуды этих составляющих не равны и при их сложении получается эллиптически поляризованный свет.

Важно сознавать, что в эффекте Фарадея магнитное поле влияет на состояние поляризации света лишь косвенно, изменяя характеристики среды, в которой распространяется свет. В вакууме магнитное поле никакого влияния на свет не оказывает.

Обычно угол поворота направления поляризации очень мал, но благодаря высокой чувствительности экспериментальных методов измерения состояния поляризации эффект Фарадея лежит в основе совершенных оптических методов определения атомных констант.

http://ofap.ulstu.ru/res/puevm/PAGE13.HTM

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОПРИВОДА, АВТОМАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

РЕФЕРАТ

ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Выполнил

студент группы АТ-151

Пашков П. А.

Проверил

Сазонова Т. Л.

Введение

Основные свойства эффекта

Практическое применение эффекта Фарадея

Заключение

Список литературы

Введение

Явление вращения плоскости поляризации линейно поляризованного света, проходящего через продольно намагниченную среду, открытое Майклом Фарадеем в 1845 году и названное его именем, широко используется для исследования физических свойств веществ. Эффект Фарадея обусловлен круговым двупреломлением, т. е. различием показателей преломления волн с левой и правой циркулярной поляризацией, что вызывает поворот плоскости поляризации и появление эллиптичности линейно поляризованного света. Первоначальное объяснение эффекта Фарадея дал Д. Максвелл в своей работе «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля», где он рассматривает вращательную природу магнетизма. Опираясь в том числе на работы Кельвина, который подчеркивал, что причиной магнитного действия на свет должно быть реальное (а не воображаемое) вращение в магнитном поле, Максвелл рассматривает намагниченную среду как совокупность «молекулярных магнитных вихрей». Теория, считающая электрические токи линейными, а магнитные силы вращательными явлениями, согласуется в этом смысле с теориями Ампера и Вебера. Исследование, проведённое Д. К. Максвеллом, приводит к заключению, что единственное действие, которое вращение вихрей оказывает на свет, состоит в том, что плоскость поляризации начинает вращаться в том же направлении, что и вихри, на угол, пропорциональный:

толщине вещества,

составляющей магнитной силы, параллельной лучу,

показателю преломления луча,

обратно пропорциональный квадрату длины волны в воздухе,

среднему радиусу магнитных вихрей,

ёмкости магнитной индукции (магнитной проницаемости).

Основные свойства эффекта

Продольный магнитооптический эффект состоит в повороте плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачную среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт в 1846 году. Открытие магнитооптического эффекта долгое время имело значение в чисто физическом аспекте, но за последние десятилетия оно дало много практических выходов. Также были открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошо известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в повороте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченной среды. наш интерес к эффектам Фарадея и Керра обусловлен их применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся:

Определение эффективной массы носителей заряда или их плотности в полупроводниках;

Амплитудная модуляция лазерного излучения для оптических линий связи и определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках;

Изготовление оптических невзаимных элементов;

Визуализация доменов в ферромагнитных пленках;

Магнитооптическая запись и воспроизведение информации как в специальных, так и бытовых целях.

Принципиальная схема устройства для наблюдения и многих применений эффекта Фарадея показана на рис. 1. Схема состоит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприемника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуемый образец. Угол поворота плоскости поляризации отсчитывается по углу поворота анализатора до восстановления полного гашения света при включенном магнитном поле.

Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса

На этом основана возможность использования эффекта Фарадея для модуляции пучков света. Основной закон, вытекающий из измерений угла поворота плоскости поляризации, выражается формулой

где - напряженность магнитного поля, - длина образца, полностью находящегося в поле и - постоянная Верде, которая содержит в себе информацию о свойствах, присущих исследуемому образцу, и может быть выражена через микроскопические параметры среды.

Основная особенность магнитооптического эффекта Фарадея состоит в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обратимости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направления светового пучка на обратное /на пути "назад"/ дает такой же угол поворота и в ту же сторону, как на пути "вперед". Поэтому при многократном прохождении пучка между поляризатором и анализатором эффект накапливается. Изменение направления магнитного поля, напротив, изменяет направление вращения на обратное. Эти свойства объединяются в понятии "гиротропная среда".

Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением

Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации является следствием циркулярного двупреломления. Циркулярная поляризация выражается функциями для правого вращения /по часовой стрелке/ и для вращения против часовой стрелки. Линейная поляризация может рассматриваться как результат суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с противоположным направлением вращения. Пусть показатели преломления для правой и левой циркулярной поляризации неодинаковы. Введем средний показатель преломления и отклонение от него. Тогда получим колебание с комплексной амплитудой

что соответствует вектору, направленному под углом к оси X. Этот угол и есть угол поворота плоскости поляризации при циркулярном двупреломлении, равный

Вычисление разности показателей преломления

Из теории электричества известно, что система зарядов в магнитном поле вращается с угловой скоростью

которая называется скоростью прецессии Лармора.

Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поляризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотой Лармора; если направления вращения вектора в луче и Ларморовского вращения совпадают, то для среды существенна относительная угловая скорость, а если эти вращения имеют разные направления, то относительная угловая скорость равна.

Но среда обладает дисперсией и мы видим, что

Отсюда получаем формулу для угла поворота плоскости поляризации

и для постоянной Верде

Практические применения эффекта Фарадея

Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элементы /АНЭ и ФНЭ/ на основе эффекта Фарадея. В простейшем случае оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптического стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленочных поляризаторов /поляроидов/. Плоскости пропускания поляризаторов ориентированы под углом друг к другу. Магнитное поле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы поворот плоскости поляризации стеклом составлял. Тогда на пути "вперед" вся система будет прозрачной, а на пути "назад" непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического вентиля. ФНЭ предназначен для создания регулируемой разности фаз двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел применение в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнитооптического стекла и двух пластинок, вносящих разность фаз и. Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоянным магнитом. На пути "вперед" линейно поляризованная волна, прошедшая пластинку преобразуется в циркулярно поляризованную с правым вращением, затем проходит магнитооптическую пластинку с соответствующей скоростью и далее через вторую пластинку, после чего линейная поляризация восстанавливается. На пути "назад" получается левая поляризация и эта волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отличающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в линейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспечиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вытекающую отсюда разность их длин волн. эффект фарадей преломление

Необходимо отметить, что для циркулярно поляризованных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля, дисперсионная кривая и спектральный контур линии поглощения имеют для данной среды тот же вид, что и при отсутствии магнитного поля, отличаясь только сдвигом по шкале частот на вправо для волны с положительным направлением вращения вектора и на влево - для волны с противоположным направлением вращения.

На рисунке 3 штриховыми линиями показаны графики функций и, а их разность - сплошной линией. Видно, что в окрестности дважды изменяется знак эффекта Фарадея: в интервале частот вблизи поворот направления поляризации происходит в отрицательную сторону, а вне этого интервала - в положительную. Однако следует иметь в виду, что в данном случае эффект не сводится только к повороту направления поляризации падающей волны. В окрестности существенно поглощение света, причем при данном значении коэффициенты затухания для циркулярно поляризованных составляющих падающей волны имеют разные значения (круговой дихроизм). Поэтому после прохождения через образец амплитуды этих составляющих не равны и при их сложении получается эллиптически поляризованный свет.

Заключение

Эффект Фарадея является одним из важнейших явлений в области физики, нашедший своё применение в практике и не затерявшийся в анналах истории. Без этого эффекта не могли быть сконструированы многие устройства, имеющие очень большое значение в современной жизни. К примеру, рассматриваемый эффект используется в лазерных гироскопах и другой лазерной измерительной технике и в системах связи. Кроме того, он применяется при создании ферритовых СВЧ-устройств. В частности на основе эффекта Фарадея строятся СВЧ-циркуляторы на круглом волноводе. Открытие этого явления позволило установить прямую связь между оптическими и электромагнитными явлениями. В эффекте Фарадея ярко проявляется специфич. характер вектора напряжённости магн. поля H (Н -- осевой вектор, «псевдовектор»). Знак угла поворота плоскости поляризации при эффекте Фарадея (в отличие от случая естественной оптической активности) не зависит от направления распространения света (по полю или против поля). Поэтому, многократное прохождение света через среду, помещённую в магнитное поле, приводит к возрастанию угла поворота плоскости поляризации в соответствующее число раз. Эта особенность эффекта Фарадея нашла применение при конструировании так называемых невзаимных оптических и радиомикроволновых устройств. Эффект Фарадея широко используется в научных исследованиях.

Список литературы

1. Калитиевский Н.И. Волновая оптика: Учебное пособие. 4-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 480 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. IV. Оптика. - 3-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 729 с.

3. Физическая энциклопедия. Т.2 / Л.И. Абалкин, И.В. Абашидзе, С.С. Аверинцев и др.; под ред. А.М. Прохорова - М.: Издательство «Советская энциклопедия», 1990. - С. 701-703.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Поворот плоскости поляризации света под действием магнитного поля. Характеристики оптических циркуляторов. Коэффициент отражения, использование эффекта Фарадея. Использование двулучепреломляющих элементов из кристалла рутила в качестве поляризаторов.

доклад , добавлен 13.07.2014

Развитие электродинамики до Фарадея. Работы Фарадея по постоянному току и его идеи о существовании электрического и магнитного полей. Вклад Фарадея в развитие электродинамики и электромагнетизма. Современный взгляд на электродинамику Фарадея-Максвелла.

дипломная работа , добавлен 21.10.2010

Детство и юность Майкла Фарадея. Начало работы в Королевском институте. Первые самостоятельные исследования М. Фарадея. Закон электромагнитной индукции, электролиз. Болезнь Фарадея, последние экспериментальные работы. Значение открытий М. Фарадея.

реферат , добавлен 07.06.2012

Понятие потенциометрического эффекта и его применение в технике. Эквивалентная схема потенциометрического устройства. Измерение физических величин на основе потенциометрического эффекта. Датчики, построенные на основании потенциометрического эффекта.

контрольная работа , добавлен 18.12.2010

Понятие и общая характеристика фотоупругого эффекта и его применение для получения картины распределения напряжения. Основные методы измерения физических величин: параметров светового излучения, давления и ускорения с помощью фотоупругого эффекта.

курсовая работа , добавлен 13.12.2010

Труды Фарадея по постоянному току. Исследование положений Фарадея о существовании и взаимном превращении электрического и магнитного полей. Модельное представление об электромагнитных процессах. Современный взгляд на электродинамику Фарадея и Максвелла.

дипломная работа , добавлен 28.10.2010

Открытие, объяснение эффекта Пельтье. Схема опыта для измерения тепла Пельтье. Использование полупроводниковых структур в термоэлектрических модулях. Структура модуля Пельтье. Внешний вид кулера с модулем Пельтье. Особенности эксплуатации модулей Пельтье.

курсовая работа , добавлен 08.11.2009

Волновые свойства света: дисперсия, интерференция, дифракция, поляризация. Опыт Юнга. Квантовые свойства света: фотоэффект, эффект Комптона. Закономерности теплового излучения тел, фотоэлектрического эффекта.

реферат , добавлен 30.10.2006

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории. Эффект Холла в ферромагнетиках и полупроводниках. Датчик ЭДС Холла. Угол Холла. Постоянная Холла. Измерение эффекта Холла. Эффект Холла при примесной и собственной проводимости.

курсовая работа , добавлен 06.02.2007

Изучение электрооптического эффекта Керра. Методы экспериментального получения постоянной Керра. Теория полярных и неполярных молекул. Длительность существования и применение эффекта Керра. Механизм возникновения двойного преломления в переменных полях.

Даже в прекрасно взаимной системе фазовый сдвиг Саньяка не только точный эффект необратимости. В частности благодаря магнитно оптическому эффекту Фарадея продольное магнитное поле В изменяет фазу циркулярно поляризованной волны, суммарно определяемой коэффициентом Верде V среды. Знак этого фазового сдвига зависит от левой или правой руки характера круговой поляризации, а также от относительного направления поля и вектора распространения света. Хорошо известно, что этот фазовый сдвиг может проявить себя как изменение в ориентации линейно поляризованного света, вытекающей из противоположного сдвига фаз сораспространяющегося лево- и праворучных циркулярно-поляризованных компонентов: , где L – длина среды. Также она может определяться как разность фаз в кольцевом волоконном интерферометре, в котором идентичные циркулярно поляризованные волны противонаправлены вокруг катушки (Рисунок. 7.1). Как показано в приложении 1, эта разность фаз равна двойному углу поворота Фарадея :

(7.1)

Сначала кажется, что общий эффект Фарадея по всему контуру пропорционален линейному интегралу от В по этому контуру. Для замкнутого контура результат должен быть отличен от нуля согласно закону Ампера, только если этот контур включает проводящий электрический ток. Конфигурация тороидального замкнутого контура была использована для демонстрации электрического тока в волоконном датчике , но волоконно- оптический гироскоп не должны быть чувствительным к магнитным полям окружающей среды, из-за отсутствия пересекающихся электрических токов. Однако это действительно верно, только если состояние поляризации сохраняется вдоль волокна. Фазовый сдвиг Фарадея, накопленный вдоль вектора элементарной длины dz , является

(7.2)

ΔФ F =2 V· B·L

(a)

(b)

где – коэффициент, который зависит от состояния поляризации. Он равен нулю для линейной поляризации и ± 1 для круговых поляризаций. Он имеет промежуточные значения для эллиптических поляризаций. Общая разность фаз между обеими противонаправленными волнами представлена соотношением

(7.3)

которое может быть отличным от нуля, даже если линейный интеграл равен нулю, поскольку не постоянна. Это связано с изменением поляризации вдоль волокна, вытекающее из остаточного двулучепреломления . Конфигурации, использующие двулучепреломление, вызванное изгибом, повышают чувствительность к внешним магнитным полям, что продемонстрировано на магнитометре с кольцевым интерферометром .

Если предположить, что влияние магнитного поля земли B земли было проинтегрировано конструктивно вдоль всего волокна длиной L , максимальная взаимообратная разность фаз будет

(7.4)

Постоянная Верде V имеет зависимость от длины волны λ –2 равна 2 рад·м – 1·Т –1 на 0,85 мкм, а B земли обычно составляет 0,5G (или 5·10 –5 Тесла), будет достигать 0,2 рад на 1 км длины катушки. Экспериментально было отмечено , что существует фактор компенсации примерно 10 3 в гироскопе, использующем обычное волокно, который дает погрешность измерения, приблизительно эквивалентную скорости вращения земли (т.е. 15 град/ч).

Обратите внимание, что эффект Фарадея также приводится в научной и учебной литературе в зависимости от поля Н. Поскольку в диамагнитных материалах, подобных кремнезему, В и Н пропорциональны, и относительная магнитная проницаемость близка к единице, единица измерения постоянной Верде V достигается путем умножения его "B-значение" при ; то есть «H- значение» V это 2,5·10 –6 рад А –1 на длине волны от 0,85 мкм.

Использование сохраняющего поляризацию волокна очень полезно для уменьшения необратимости, вызываемой двулучепреломлением, также для уменьшения магнитной зависимости, и на практике остаточная фазовая ошибка Фарадея становится порядка 1 мрад для 1 G (10 –4 Тесла). Однако эффект не является полностью обнуляющим вне связи с остаточным вращением осей двулучепреломления практических волокон . Этот имеющийся опыт очень высоких напряжений, которые, как правило, дают геликоидальную фигуру для напряженных стержней, и вызванного напряжениями высокого двулучепреломления волокон, используется для сохранения поляризации с медленно меняющейся ориентацией их основных осей .

Когда поворачиваются основные оси в волокне с линейным двулучепреломлением, собственные моды поляризации не находятся в состоянии линейной поляризации. Это может наблюдаться на сфере Пуанкаре (см. приложение 2), определяющей "покой" в связи со ссылкой, вызывающей вращение основных осей на темп вращения t w (в рад/м). В этом сосотоянии покоя линейное двулучепреломление представлено стабильным экваториальным вектором , но есть дополнительный вектор кругового двулучепреломления , направленный дволь полярной оси, учитывающий изменение системы отсчета (Рисунок 7.2). Величина соотвествует t w , но он соответствует противоположному направлению вращения. Общее двулучепреломление получается просто как векторная сумма . Величина гораздо меньше, чем , в противном случае поляризации вообще не будет сохранена; таким образом, два стабильных ортогональных состояния поляризации, слегка эллиптической, соответствуют пересечению со сферой Пуанкаре. Возвращаясь назад к "лабораторной" схеме двух состояний, сохраняющих ту же эллиптическую постоянную, но их мелкие и крупные оси вращаются относительно основных осей двулучепреломляющего волокна. Поляризация "медленно смещается" при повороте осей двулучепреломления и становится немного эллиптической.

В кольцевом интерферометре, используя такие сохраняющие поляризацию волокна, можно считать, что магнитное поле имеет незначительную зависимость от состояния поляризации в двух противоположных направлениях. Тем не менее, она модифицирует фазы противонаправленных волн в зависимости от коэффициента α р , равного эллиптическому состоянию; то есть, соотношение Накопленная разность фаз Фарадея, поэтому

(7.5)

В результате для круглой катушки радиусом R это дает

(7.6)

где – угол вектора В с базовой осью. Эта формула эквивалентна "синхронной демодуляции" из степени изгиба t w (z ) как «частота» (2πR ) –1 из интегрального "времени" L .

Остаточная магнитная зависимость подходит, поэтому, от пространственных компонентов частоты t w (z), равных обратному периметру 2πR в пределах ширины полосы пропускания, равной обратной общей длине катушки. Если предположить, что t w (z) является случайной функцией с постоянной плотностью мощности, могут быть применены обычный результаты обнаружения белого шума, с применением усилителя.

Если приложению требуется очень низкая магнитная зависимость, это позволяет получить дальнейшее совершенствование одного-двух порядков, измерительную катушку экранируют материалом с высокой магнитной проницаемостью, таким, как µ–метал. Обратите внимание на то, что, в связи с λ –2 зависимостью эффекта Фарадея, использование больших длин волн (т.е. 1,3 или 1,55 мкм) снижает фазовую ошибку с коэффициентом 3-4, по сравнению с 0,85 мкм для аналогичных дефектов волокон.

Как мы уже видели, сохраняющие поляризацию волокна обеспечивают лучшее сокращение Фарадевской необратимости, чем обычные волокна. Вместе с тем было показано, что если расположить дополнительный деполяризатор между поляризатором и соединителем катушки в дополнение к деполяризатору катушки, необратимость Фарадея также значительно сокращается даже с катушкой из обычного волокна .

Нелинейный эффект Керра

Другой важный случай необратимого эффекта может возникнуть вследствие нелинейного оптического эффекта Керра . Взаимности действительно основываются на линейном уравнении переноса (см. раздел 3.1), но дисбаланс в уровнях мощности противонаправленных волн может производить небольшие несогласованные разности фаз, в связи с распространением нелинейных, вызванных высокой оптической плотностью мощности в очень маленьком кремниевом ядре волокна. Медленные вариации в разделении коэффициента мощности делителя, возбуждение измерительной катушки может поэтому привести непосредственно к смещению дрейфа. Экспериментально разница мощности в 1 мкВт (например, вытекающая из 10 –3 дисбаланса разделения источника в 1мкВт) дает несогласованность с разностью коэффициентов менее, чем 10 –15 ; но при интегрировании вдоль нескольких сотен метров волокна это производит разность фаз в несколько 10 –5 рад, что по крайней мере на два порядка выше предела теоретической чувствительности. Она может быть сокращена, простым уменьшением мощности в волокне, но это приведет к увеличению влияния относительного шума детектирования.

В результате ошибки, индуцируемой эффектом Керра, вызванным скоростью вращения, на самом деле в результе сложного процесса смешивания четырех волн, и не просто самозависимая интенсивность распространения постоянной каждой противонаправлленной волны. Это также зависит от интенсивности противоположных волн . В линейной среде вектор электрической поляризации P определяется как (см. приложение I)

, (7.7)

но когда волна имеет высокую плотность энергии (т.е. большое Е поле), появляется дополнительный член нелинейной зависимости третьего порядка восприимчивость и скаляр в квадрате |E | 2 электрического поля и P становится

(7.8)

Относительная диэлектрическая проницаемость меняется на

(7.9)

и фактический показатель преломления имеет дополнительный нелинейный член

. (7.10)

В кольцевом интерферометре, где два поля E 1 и E 2 распространяются в противоположных направлениях, два вектора поляризации P 1 и Р 2 должны быть рассмотрены в каждом направлении распространения. Бывшие взаимосвязи между векторами Р и Е применялись для одной волны, но теперь каждую противонаправленную волну нельзя считать независимой. Вектор общей поляризация Р 1 + P 2 относится к общему полю Е 1 + Е 2 и, следовательно,

Потенциальный источник несогласованности вытекает из члена , который представляет интенсивность постоянной волны, в результате интерференции между обоими противонаправленными полями Е 1 и Е 2 .

При условии непрерывных монохроматических волн с одинаковым состоянием линейной поляризации и одинаковой частотой ω и постоянными противоположного направления распространения β и –β, имеем

, , (7.12)

где z – пространственная продольная координата вдоль волокон катушки. После это дает

(7.1З)

Первые два условия этого отношения зависят от суммы квадратов полей (т.е. интенсивностей) двух волн и поэтому дают нелинейные коэффициенты изменения для Е 1 и Е 2 в каждом противоположном направлении. С другой стороны два последних члена индуцируют несогласованность, поскольку

(7.14)

и точно так же,

Влияние членов при пространственной частоте 3β или –3β дает среднюю величину в распространении, но два других члена β и –β соответствущих фаз дают постоянное изменение чувствительности при распространении волн. Каждый вектор поляризации является на самом деле

Это дает различные нелинейные изменения показателя преломления для каждого противоположного направления:

и разность несогласованного показателя преломления:

(7.18)

Исходя из единой интенсивности распределения в области ядра диаметром около 5 мкм, эта индуцируемая эффектом Керра разность может быть оценена значением в кремнии в зависимости от разности мощности ΔP (пропорциональной ) между обоими направлениями, как :

Эта разница очень мала, но для эффекта Саньяка при интегрировании по всей длине L волокна катушки дает значительный рост разности фаз . На длине волны от 0,633 мкм :

Этот анализ показывает, что результаты несогласованности эффекта Керра следуют исключительно из-за образования нелинейного показателя дифракционной решетки, из-за интерференции между двумя противонаправленными волнами внутри волокон, которую дает постоянная волна. Как установлено раннее в , если различие этой постоянной волны вымывается в некоторых процессах, несогласованность следует уменьшить. Этот важный момент объясняет, почему использование широкополосных источников с короткой длиной когеренции значительно снижает несогласованность Керра: постоянная волна сопоставима только на расстоянии, равном длине когерентности L c в середине волоконной катушки (Рисунок 7.3), и поэтому эффект несогласованной разности показателя преломления интегрирован только вдоль L c , а не вдоль всего волокна длиной L !

Отмена несогласованности Керра с широкополосным источником первоначально объяснили статистикой колебаний интенсивности света . Фактически это оригинальное объяснение рассматривает случай интенсивности модулированной волны, который дает нелинейные возмущения показателя преломления, зависящие от времени t и координаты z в волокне:

Важной особенностью этих уравнений, как мы уже видели, является эффект пересечения мощности одной волны дважды, ее самоэффект. Использование в прямоугольной модуляции интенсивности волны монохроматического источника впервые предложено для снижения несогласованности Керра в работе . В этом случае скрещенные эффекты присутствуют только тогда, когда обе противонаправленные интенсивности совпадают (Рисунок 7.4) (т.е. половину времени), в то время как самоэффект представлен все время. Таким образом, второй фактор эффекта пересечения уменьшает усредненное значение единства, которое эффективно отменяет несогласованность, так как осцилляции средней фазы становятся идентичными в обоих направлениях.

Такого рода компенсации не ограничиваются прямоугольными волнами, и это применяется, если среднее значение <I > модулируемой интенсивности равно его стандартному отклонению . Благодаря центральной предельной теореме, поляризация широкополосного источника имеет случайные интенсивности с экспоненциальной вероятностью распределения:

(7.21)

и это выполняет требование , которое обеспечивает отсутствие несогласованности, вызванной эффектом Керра.

Однако сходство в членах когеренции между нелинейным эффектом и других когерентно связанных линейных эффектов ограничено использованием широкополосных источников с непрерывным распространением света, что разрушает контраст стоячих волн, но гарантирует, что обе противонаправленные интенсивности света являются постоянными в волокне. Очень короткие импульсы также могут ограничивать эффект когерентного обратного отражения, обратного рассеяния и несогласованности поляризации, но для проблемы нелинейности каждого противонаправленного импульса будет испытываться главным образом самоэффект, который даст несогласованность с дисбалансом мощности. Кроме того для одной средней мощности нелинейность далее увеличится, поскольку это зависит от пика мощности, которые намного выше в случае возникновения пульсации.

Обратите внимание, что было бы интересно изучить эффект дополнительной фазовой модуляции, особенно в средней части петли, чтобы увидеть, если это также возможно, это означает, что уменьшить контрастность стоячих волн и установить связь несогласованного Керра, несмотря на источник высокой когерентности.

Arditty, д. х., ю. Bourbin, м. Papuchon и C. Puech, "Датчик тока с использованием самой современной волоконно-оптической интерферометрической техники," Proceedings of ИООК, документ WL3, 1981.

Бома, К., К. Petermann и е. Weidel, "Чувствительность волоконного гироскопа к окружающим магнитным полям" оптика письма, том 7, 1982, pp. 180-182 (MS SPIE 8, стр. 328-330).

Шиффнер, г., б. Nottbeck и г. Schroner, "Волоконно-оптический датчик вращения: анализ эффектов ограничения чувствительности и точности" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 266-274.

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Многомодовый волоконно-оптический гироскоп" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982 г., стр. 252-255.

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Геометрическая волоконная конфигурация для изоляторов и магнитометров," Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 400-405.

Хотате, K. и K. Tabe, "Дрейф оптического волоконного гироскопа, причиненный эффектом Фарадея: влияние магнитного поля Земли" прикладной оптики, Vol. 25, 1986, pp. 1086-1092 (MS SPIE 8, стр. 331-337).

Марроне, я. м., C. а. Villaruel, н. д. Фриго и а. Dandridge, "Внутреннее вращение осей двулучепреломления в сохраняющих поляризацию волокнах" оптика письма, том 12, 1987, pp. 60-62.

Блейк, J., "Чувствительность к магнитному полю деполяризованного волоконно-оптического гироскопа" SPIE труды, том 1367, 1990, pp. 81-86.

Иезекииль, S., д. л. Дэвисом и р. в. Hellwartli, "Интенсивность зависящего несогласованного сдвига фаз в волоконно-оптическом гироскопе" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 332-336 (MS SPIE 8, стр. 308-312).

Каплан, а. и. п. Meystre, "Большое повышение эффекта Саньяка в нелинейном кольцевом резонаторе и смежные эффекты" Springer серии в оптический наук, Vol. 32, 1982, pp. 375-385.

Берг, р. а., б. Culshaw, С. С. Катлер, H С Лефевр и H. J. шоу, "Источник статистик и эффект Керра в волоконно-оптических гироскопах" оптика письма, том 7, 1982, pp. 563-565 (MS SPIE 8, стр. 313-315).

Petermann, K., "Зависящий от интенсивности несогласованный сдвиг фаз в волоконно-оптических гироскопах для источников света с низким уровнем когерентности" оптика письма, том 7, 1982, pp. 623-625 (MS SPIE 8, стр. 322-323).

Берг, р. а., г. С Лефевр и H. J. шоу, "Компенсация оптического эффекта Керра в волоконно-оптических гироскопах," письма оптики. Индекс vol.7, 1982, pp. 282-284 (MS SPIE 8, pp. 316-318).