Загадка про трех мудрецов и колпаки. Задача о мудрецах и колпаках

Три мудреца не могли решить, кто из них самый мудрый. Помог им случайный прохожий. Он достал из мешка пять колпаков, три белых и два черных, и сказал, что мудрейшим будет объявлен тот, кто первым отгадает, какого цвета на нем колпак. Затем посадил спорщиков друг против друга, завязал им глаза, надел по колпаку и разрешил снять повязки.

Долго думали мудрецы, наконец один из них воскликнул: «На мне белый колпак!»

Как он решил задачу? Традиционный ответ на эту старинную задачу таков. Мудрец рассуждал: «Я вижу перед собой два белых колпака. Допустим, на мне черный колпак. Тогда любой из моих соперников должен рассуждать: «Передо мной черный и белый колпаки. Если на мне также черный, то сопернику в белом колпаке уже не стоит никакого труда решить задачу». Но никто из них все еще не догадывается о цвете своего колпака. Следовательно, на мне белый колпак». Если же принять во внимание варианты с начальным «допустим, на мне белый колпак», ход рассуждений существенно удлиняется.

Ответ оказался правильным, но для нас сейчас важно, что мудрейший из мудрецов долго думал. А все потому, что не был знаком с современными методами системного анализа и эвристическими приемами решения задач.

Системный подход требует учета всех обстоятельств, сопровождающих решение задачи.

Мудрец рассуждал только за своих соперников, тогда как участников игры было четверо, включая прохожего. За него также следовало порассуждать и, как мы увидим, этот вариант быстрее всего вел к цели.

Эвристические методы не гарантируют правильного ответа, но позволяют экономить время, потребное на решение задачи, при достаточно большой вероятности получения результата, близкого к оптимальному.

Современный мудрец мог бы рассуждать так: «Судья должен быть человеком беспристрастным. Тогда он постарается поставить нас в равные условия. Но это возможно сделать только одним способом: надеть на нас по белому колпаку. Допустим, однако, что он не таков. Но не настолько же глуп, чтобы надеть два черных колпака, подсказав третьему очевидный ответ. Отбросим этот вариант как маловероятный. Вариант использования одного черного колпака оценим вероятностью в одну вторую. А вероятность того, что именно на меня он надет, равняется одной трети. Следовательно, с вероятностью не менее пяти шестых на мне должен быть белый колпак».

Причем этот анализ мог быть проведен и с завязанными глазами. Правда, оставалась вероятность ошибиться. Но не было ли ее и при традиционном ответе? Ведь рассуждения древнего мудреца справедливы при условии, что у его соперников определенный уровень рассудочных способностей. А поскольку далеко не всегда человек, прослывший или выдающий себя за мудреца, является таковым на самом деле, вероятность ошибки сохраняется и в этом случае.

А. Коновалов, г. Ижевск, профессор
«Техника – Молодежи», №12, 1990 г.

пять шляп . Три черные и две белые.

Ответ и парадокс подкатом:
Ответ:

Парадокс:

психологические упражнения для тренингов

Загадка про колпаки

Сидят три монаха-мудреца. Подходит к ним прохожий и говорит:

– Вот Вы такие умные, можете отгадать загадку?

– Любую, – отвечает один из мудрецов.

– Тогда слушайте. Вот у меня три белых колпака и два черных. Я Вас попрошу закрыть глаза и надену на Вас по одному колпаку. Затем глаза откроете, чужие колпаки Вы будете видеть, а свой нет. Надо угадать, какого цвета колпак на Вас? Закройте глаза.

Спрятал он черные колпаки, а белые надел на мудрецов так, что они видят, что на других, а что на себе, не видят.

– А теперь, –- говорит прохожий, – угадайте, на ком какой колпак?

Просидели мудрецы в полном молчании около 10 минут. Вдруг один и говорит: – На мне – белый!

Как он догадался? Учтите, что они не перемигивались и не подавали друг другу какие-либо другие знаки. В глазах колпаки не отражаются. Солнце не печет.

Ответ на загадку:

Первый мудрец думает следующее: Если на мне черная, то второй видит белую и черную и думает следующее: Если на мне черная, то третий должен сказать: На мне белая. Потому что черных всего две. Но он этого не говорит. Значит на мне белая. Но второй тоже не говорит, что на нем белая. Значит, – продолжает думать первый, – на мне не черная, то есть белая.

rik

Руслан

Flo