Повышение приведенной стоимости технологического оборудования приводит к. Чистый дисконтированный доход (NPV). Расчет в Excel. Методы оценки инвестиционной привлекательности

Показатель Net present value, или NPV инвестиционного проекта позволяет определить, какой доход получит инвестор в денежном выражении вследствие своих инвестиций. Другими словами, NPV проекта показывает размер финансовых поступлений как результата вложений в инвестиционный проект с учётом сопутствующих затрат, то есть - чистый дисконтированный доход. Что такое NPV на практике и как рассчитать чистый дисконтированный доход, станет понятно из приведённой ниже NPV-формулы и пояснений к ней.

Понятие и содержание значения NPV

Прежде чем при переходе к теме NPV говорить, что это такое и как его рассчитать, надо понять значение фразы, из которой складывается аббревиатура. Для словосочетания «Net present value» в отечественной экономической и математической литературе можно найти несколько традиционных вариантов перевода:

1. В первом варианте, характерном для математических учебников, NPV определяется как чистый дисконтированный доход (ЧДД).
2. Второй вариант – чистая приведённая стоимость (ЧПС) – наряду с первым считается самым употребляемым.
3. Третий вариант – чистый приведенный доход – совмещает в себе элементы первого и второго переводов.
4. Четвёртый вариант перевода термина NPV, где PV – это «текущая стоимость», наименее распространён и широкого хождения не имеет.

Независимо от перевода, значение NPV остаётся неизменным, а термин этот означает, что

NPV – это такое чистое приведённое к текущему моменту значение стоимости. То есть, дисконтирование денежного потока как раз и рассматривается как процесс установления его (потока) стоимости посредством приведения стоимости совокупных выплат к определённому (текущему) моменту времени. Поэтому определение значения чистого дисконтированного дохода (NPV) становится, наряду с IRR, ещё одним способом оценить эффективность инвестиционных проектов заранее.

На уровне общего алгоритма, чтобы определит перспективность бизнес-проекта по данному показателю, нужно сделать следующие шаги:

• оценить движение денежных потоков – первоначальные вложения и ожидаемые поступления,
• установить стоимость капитала – посчитать ставку,
• дисконтировать входящие и выходящие денежные потоки по установленному показателю ставки,
• суммировать все дисконтированные потоки, что и даст величину NPV.

Если NPV-расчет демонстрирует величины больше нуля, значит, инвестиции прибыльны . Причём, чем больше число NPV, тем больше, при прочих равных, ожидаемое значение прибыли. Учитывая, что доход кредиторов обычно бывает фиксированным, всё, что проект принесет сверх него, принадлежит акционерам – с положительным NPV акционеры заработают. Обратная ситуация с NPV меньше нуля сулит инвесторам убытки.

Возможна ситуация, при которой чистый дисконтированный доход будет равен нулю. Это означает, что денежных потоков хватает на возмещение инвестированного капитала без прибыли. При одобрении проекта с NPV равным нулю, размер компания увеличится, но цена акций останется неизменной. Но инвестирование в такие проекты может быть связано с социальными или экологическими задачами инициаторов процесса, что делает возможным инвестирование в подобные проекты.

Формула NPV

Рассчитывают чистый дисконтированный доход по формуле расчета, которая в упрощённом виде выглядит как PV – ICo, где PV представляет собой текущие показатели денежного потока, а ICo – размер первоначальной инвестиции. В более сложном виде, где показан механизм дисконтирования, формула выглядит следующим образом:

NPV= - ICo + ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t

Здесь:

• NPV – чистый дисконтированный доход.
• CF – Cash Flow – денежный поток (инвестиционные платежи), а t рядом с показателем – время, в течение которого осуществляется денежный поток (например, годичный интервал).
• R – Rate – дисконт (ставка: коэффициент, который дисконтирует потоки).
• n – количество этапов реализации проекта, определяющее длительность его жизненного цикла (например, количество лет).
• ICo – Invested Capital – начальный инвестируемый капитал.

Таким образом, NPV рассчитывается как разность совокупных денежных потоков, актуализированных на определённый момент времени по факторам риска и первоначальной инвестиции, то есть, считается инвесторская прибыль как добавочная стоимость проекта.

Поскольку для инвестора важно не только выгодное вложение, но и грамотное управление капиталом на протяжении продолжительного времени, данная формула может быть ещё расширена так, чтобы предусматривать не разовые, а дополнительные периодические вложения и коэффициент инфляции (i)

NPV= ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t - ∑ m j =1 IC j / (1 + i) j

Пример расчёта NPV

Пример расчета для трёх условных проектов позволяет, как рассчитать NPV, так и определить, какой из проектов будет более привлекательным для инвестирования.

Согласно условиям примера:

• начальные инвестиции – ICo – в каждый из трёх проектов равны 400 у.е.,
• норма прибыли – ставка дисконтирования – составляет 13%,
• прибыль, которые могут приносить проекты (по годам), расписана в таблице на 5-летний срок.

Рассчитаем чистый дисконтированный доход, чтобы выбрать наиболее выгодный для инвестирования проект. Фактор дисконтирования 1/(1 + R) t для интервала в один год будет t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885. Если пересчитать NPV каждого сценария по годам с подстановкой в формулу определяющих значений, то получается, что для первого проекта NPV= 0,39, для второго – 10,41, для третьего – 7,18.

По этой формуле чистый приведённый доход выше всего у второго проекта, поэтому, если основываться только на параметре NPV, то он и будет самым привлекательным для инвестиций с точки зрения прибыли.

Однако сравниваемые проекты могут иметь разную продолжительность (жизненный цикл). Поэтому нередки ситуации, когда, например, при сравнении трёхлетнего и пятилетнего проектов NPV будет больше у пятилетнего, а среднее значение по годам – у трёхлетнего. Чтобы не возникло противоречий, рассчитываться в таких ситуациях должна ещё и среднегодовая норам доходности (IRR).

Кроме того, объём первоначальных инвестиций и ожидаемая прибыль известны не всегда, что создаёт сложности в применении расчётов.

Сложности применения расчётов

Как правило, в реальности считанные (подставляемые в формулу) переменные редко бывают точны. Главную сложность представляет определение двух параметров: оценки всех связанных с проектом денежных потоков и ставки дисконтирования.

Денежные потоки представляют собой:

• первоначальную инвестицию – стартовый отток средств,
• годовые притоки и оттоки средств, ожидаемые в последующие периоды.

В совокупности величина потока говорит о количестве денежных средств, которое есть в распоряжении предприятия или компании в текущий момент времени. Он же является показателем финансовой устойчивости компании. Для вычисления его значений надо из величины Cash Inflows (CI) – притока денежных средств – вычесть Cash Outflows (CO), отток:

При прогнозировании потенциальных поступлений нужно определить характер и степень зависимости между влиянием факторов, которые формируют денежные поступления, и самим наполнением денежного потока. Процессуальная сложность большого комплексного проекта ещё и в объёме информации, которую необходимо учесть. Так в проекте, связанном с выпуском нового товара нужно будет спрогнозировать объём предполагаемых продаж в штуках, одновременно определив цену каждой проданной единицы товара. А в долгосрочном периоде, для того, чтобы это учесть, возможно, потребуется основываться в прогнозах на общем состоянии экономики, подвижности спроса в зависимости от потенциала развития конкурентов, на эффективность рекламных кампаний и массу других факторов.

В части операционных процессов надо спрогнозировать расходы (платежи), что, в свою очередь, потребует оценки цен на сырьё, арендные ставки, коммунальные услуги, зарплаты, курсовые изменения на валютном рынке и другие факторы. Причём, если планируется многолетний проект, то и оценки следует делать на соответствующее количество лет вперёд.

Если же речь идёт о венчурном проекте, который ещё не имеет статистических данных по показателям производства, продаж и затрат, то тут прогнозирование денежного дохода осуществляется на основе экспертного подхода. Предполагается, что эксперты должны соотнести растущий проект с его отраслевыми аналогами и, вместе с потенциалом развития, оценить возможности денежных поступлений.

R – ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования – это своего рода альтернативная доходность, которую инвестор потенциально мог бы получить. Благодаря определению ставки дисконтирования производится оценка стоимости компании, что является одной из наиболее частых целей установления этого параметра.

Оценка производится на основе целого ряда методов, у каждого из которых есть свои преимущества и исходные данные, используемые при расчёте:

• Модель CAPM . Методика позволяет учитывать влияние рыночных рисков на величину ставки дисконтирования. Оценка производится на основе торгов биржи ММВБ, определяющих котировки обыкновенных акций. В своих преимуществах и выборе исходных данных метод схож на модель Фамы и Френча.
• Модель WACC . Преимущество модели в возможности принимать во внимание степень эффективности и собственного, и заёмного капиталов. Помимо котировок обыкновенных акций, во внимание принимаются процентные ставки по заёмному капиталу.
• Модель Росса . Даёт возможность учитывать макро- и микрофакторы рынка, отраслевые особенности, определяющие ставку дисконтирования. В качестве исходных данных используется статистика Росстата по макроиндикаторам.
• Методы, основанные на рентабельности капитала, которые базируются на данных бухгалтерского баланса.
• Модель Гордона . По ней инвестор может просчитать дивидендную доходность, тоже опираясь на котировки обыкновенных акций, и также другие модели.

Изменение ставки дисконтирования и величины чистого приведённого дохода связаны между собой нелинейной зависимостью, которую просто можно отразить на графике. Отсюда следует правило для инвестора: при выборе проекта – объекта инвестиций – нужно сравнивать не только значения NPV, но также характер их изменения в зависимости от значений ставки. Вариабельность сценариев позволяет инвестору выбрать для вложений менее рискованный проект.

С 2012 года с подачи ЮНИДО расчет NPV входит в качестве элемента в расчёт индекса скорости удельного прироста стоимости, что считается оптимальным подходом при выборе лучшего инвестиционного решения. Способ оценки был предложен группой экономистов, возглавляемой А.Б. Коганом, в 2009 году. Он позволяет эффективно сравнивать альтернативы в ситуациях, где не удаётся провести сопоставление по единому критерию, и поэтому в основу сравнения положены разные параметры. Такие ситуации возникают, когда анализ инвестиционной привлекательности традиционными методами NPV и IRR не приводит к однозначным результатам или когда результаты методов противоречат друг другу.

Одним из ключевых и наиболее используемых, особенно в международной практике, методов оценки качества инвестиционных проектов является метод чистой приведенной (текущей) стоимости (Net present value, NPV), основанный на расчете величины возможного прироста стоимости компании в результате реализации соответствующего инвестиционного проекта. Формула расчета чистой приведенной стоимости имеет вид

где – поступления денежных средств (денежный поток) за период V, r – желаемая норма прибыльности (рентабельности), т.е. тот уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при размещении их в общедоступные финансовые институты и инструменты. Иными словами, r – альтернативные издержки (альтернативная стоимость) капитала, привлеченного для инвестирования в рассматриваемый проект; – первоначальные вложения средств, или сумма первоначальных капиталовложений.

В реальной действительности, однако, инвестор может столкнуться с ситуацией, когда проект предполагает не разовые затраты капитала, а многократные, когда инвестирование осуществляется на протяжении нескольких временных дискретов. В этом случае формула расчета чистой приведенной стоимости принимает несколько иной вид:

где – инвестиционные затраты за период t.

Очевидно, что если приведенная стоимость притока денежных средств от проекта превысит приведенную стоимость суммы всех капиталовложений, рассматриваемый проект будет иметь положительную чистую приведенную стоимость. Положительное значение NPV по проекту означает, что инвестиционные затраты порождают чистые денежные потоки с доходностью, большей, чем альтернативные варианты на рынке с таким же уровнем риска, т.е. доходность проекта превышает требуемую доходность владельцев капитала. В этом случае проект можно принять к осуществлению, поскольку затраты по нему будут возмещены и, кроме того, его реализация обеспечит получения некоторого дохода, увеличивающего стоимость компании и благосостояние ее акционеров.

Очевидно, что в случае анализа нескольких альтернативных проектов следует принимать проект с бо́льшим значением NPV. Проекты с NPV = 0 не меняют положение владельцев капитала, так как оценка компании в этом случае не меняется и цена акций остается неизменной. Но принятие таких проектов увеличивает активы компании на величину объема инвестиций, что может представлять интерес для менеджмента (увеличения престижа, властных полномочий и т.п.).

Отрицательная величина NPV показывает, что желаемая норма прибыльности не обеспечивается и проект убыточен; его, как правило, отклоняют. Из нескольких альтернативных проектов следует принимать проект с бо́льшим значением NPV.

При расчете NPV могут использоваться различные по годам ставки дисконтирования. Если величина г непостоянна, изменятся от периода к периоду, то необходимо к каждому денежному потоку применять индивидуальные коэффициенты дисконтирования, которые будут соответствовать данному шагу расчета. В этом случае NPV рекомендуется рассчитывать по формуле

где .

При этом вполне возможна ситуация, когда проект, приемлемый при постоянной дисконтной ставке, может стать неприемлемым при переменной.

Важно также отметить, что чистая приведенная стоимость является аддитивным в пространственно-временном аспекте критерием, т.е. . Следовательно, чистая приведенная стоимость совокупности проектов, например целой компании, равна сумме приведенных стоимостей проектов, которые ее составляют. Это важное свойство позволяет использовать данный критерий при анализе оптимальности инвестиционного портфеля проектов. Кроме того, в NPV учитываются как срок жизни проекта, так и все доходы (расходы) на всех его этапах.

При практическом использовании метода NPV достаточно сложной проблемой остается выбор (обоснование) дисконтной ставки.

Поскольку у компании может быть большое число акционеров, дисконтная ставка процента должна удовлетворять минимальным требованиям к доходности своего капитала большинства этих лиц. Более того, в компаниях с той или иной долей заемного капитала дисконтная ставка должна представлять доходность, удовлетворяющую все типы инвесторов (акционеров и кредиторов) данной компании. Поэтому для такой компании приемлемой дисконтной ставкой будет средняя взвешенная стоимость капитала

где – цена -го источника средств компании; – удельный вес -го источника в общей их сумме.

Необходимо отметить, что обоснованность использования данного показателя в аналитических расчетах связана с некоторыми оговорками и условностями. В частности, на его значение оказывают влияние не только внутренние условия деятельности компании, но и внешняя конъюнктура финансового рынка. Так, при изменении процентных ставок изменяется и требуемая акционерами норма прибыли на инвестированный капитал, что влияет па значение WACC.

Для полноты представления информации, необходимой для расчета NPV, рассмотрим типичные денежные потоки на предприятии.

Типичные входные денежные потоки:

• дополнительный объем продаж и увеличение цены товара;
• уменьшение средних валовых издержек (снижение себестоимости продукции);
• остаточная стоимость оборудования в конце последнего года инвестиционного проекта (так как оборудование может быть реализовано или использовано для другого проекта);
• высвобождение оборотных средств в конце последнего года инвестиционного проекта (закрытие счетов дебиторов, продажа остатков товарно-материальных запасов, продажа акций и облигаций других предприятий).

Типичные выходные денежные потоки:

• начальные инвестиции в первый(-е) год(-ы) инвестиционного проекта;
• увеличение потребностей в оборотных средствах в первый(-е) год(-ы) инвестиционного проекта (увеличение счетов дебиторов для привлечения новых клиентов, приобретение сырья и комплектующих для начала производства);
• затраты на ремонт и техническое обслуживание оборудования;
• дополнительные непроизводственные издержки (социальные, экологические и т.п.).

Ранее нами было отмечено, что результирующие чистые денежные потоки призваны обеспечить возврат инвестированной суммы средств и получение максимального (по возможности) дохода для инвесторов. Рассмотрим, как происходит разделение денежных потоков на входные (выходные), оценив с помощью метода NPV конкретный инвестиционный проект.

Пример. Компании "Мультихват" необходимо сделать выбор между двумя моделями нового оборудования, которое она предполагает использовать для увеличения объемов собственного производства с целью выхода на мировой рынок. Инвестиции в оборудование вида А составляют 30 тыс. долл., в оборудование вида В – 45 тыс. долл. при одинаковом периоде их эксплуатации 5 лет.

Рассчитаем (табл. 6.3) чистую приведенную стоимость по обеим моделям оборудования для ставки дисконтирования r= 20%.

Таблица 6.3

А

По результатам расчетов, представленных в табл. 6.3, для оборудования модели А чистая приведенная стоимость составит

Аналогичные расчеты для оборудования модели В представлены в табл. 6.4.

Таблица 6.4

Чистая приведенная стоимость модели В

Чистая приведенная стоимость для оборудования модели В

Сопоставление чистых приведенных стоимостей по обеим моделям показывает, что модель В – предпочтительнее (47 895 > 28 620).

Для учета инфляции при оценке эффективности инвестиций коэффициент дисконтирования (доходности) должен быть скорректирован на величину темпа инфляции i в соответствии с выводами из известного эффекта Фишера:

Пример. Компания "Дефолт" планирует приобрести новое оборудование по цене 40 тыс. долл., которое, по оценке администрации компании, обеспечит 20 тыс. долл. экономии затрат (в виде входного денежного потока в течение трех ближайших лет). За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала компании , а ожидаемый темп инфляции в год.

Оценим сначала проект без учета инфляции (табл. 6.5).

Теперь учтем в расчетной схеме эффект инфляции (табл. 6.6).

Таблица 6.5

Расчет NPV без учета инфляции

Таблица 6.6

Расчет NPV с учетом инфляции

Ответы по обоим вариантам в точности совпадают, что совершенно естественно в случае одинакового темпа инфляции для всех составляющих расходов и доходов. По этой причине, а также принимая во внимание относительно невысокий уровень инфляции в развитых странах, бо́льшая часть компаний западных стран, как правило, не учитывают инфляцию при расчете эффективности инвестиционных проектов.

Критерий NPV обладает, как это следует из вышесказанного, и достоинствами, и недостатками. Очевидное достоинство данного подхода проявляется в том, что этот критерий – абсолютный, а следовательно, учитывающий масштабы инвестирования. Это позволяет рассчитывать прирост стоимости компании, представляющей собой ее основную цель. Однако из достоинства следуют и недостатки. Первый заключается в том, что величину NPV сложно, а в ряде случаев невозможно нормировать. Например, NPV некоторого проекта составляет 200 тыс. долл. Много это или мало? Ответить на этот вопрос весьма сложно, тем более если рассматривается безальтернативный проект.

Второй недостаток связан тем, что NPV в явном виде не показывает, какими инвестиционными усилиями достигается тот или иной результат. Хотя в расчете NPV размер инвестиций и учитывается, относительное сопоставление инвестиционных затрат с полученными результатами не проводится. И, наконец, третий недостаток критерия NPV объясняется тем, что для инвестора (и, естественно, не только для него), важно располагать информацией о сроке окупаемости осуществленных инвестиционных затрат.

Учитывая вышесказанное, в финансовом менеджменте широкое применение получили критерии, рассчитываемые как относительные величины, в частности такие, как индекс рентабельности и внутренняя норма доходности.

Текущая стоимость актива.

Приведенная к текущему моменту стоимость будущих денежных потоков объекта.

PV и FV связаны простым взаимоотношением:

FV = PV (1 + r) n
PV = FV (1 + r) -n (1)

Пример использования:

PV = $100 000/(1 + 1,08) 6 = $63 016

Текущая стоимость будущих равномерных платежей (present value of a series of equal cash flow) вычисляется по формуле (2):

Пример задачи:
есть финансовый актив, который будет приносить вам 1000 долларов в год дохода в течение 20 лет начиная через год от текущего момента, при рыночной ставке =12%. Оценить текущую стоимость актива. В этом случае значения можно просто подставлять в формулу.

Если актив начинает приносить доход первый доход 1000 с первого дня его приобретения, то в формулу вместо 20 вставляем 19, и просто к полученному значению прибавляем 1000.

Вычисление present value, когда выплаты начинаются с определенного срока в будущем (Tx) .

В этом случае, надо использовать формулу (2) для того чтобы подсчитать PV на момент Tx, а потом вычислить PV на текущий момент по формуле (1), где PV(Tx) станет обычным FV.

Текущая стоимость (present value) суммы регулярных бесконечных денежных потоков вычисляется очень просто:

Текущая стоимость неоднородных денежных потоков вычисляется как сумма отдельно взятых дисконтированных доходов:

Измерение FV и PV полезно для сравнения альтернативных способов инвестирования потому что оценка потоков должна быть проведена в одинаковых точках времени - в конце инвест горизонта (FV) или в начале (PV).

Чистая текущая стоимость - сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков.

Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (Io), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будуùих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке процента в банке, в ПИФе и т.д., для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (Io) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV

Чистая текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:

, где

CFt - приток денежных средств в период t;

r - барьерная ставка (ставка дисконтирования);
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (или время действия инвестиции).

Обычно для CFt значение t располагоется в пределах от 1 до n; в случае когда CFо > 0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).

Определяется: как сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом барьерной ставки (ставки дисконтирования), денежных потоков.

Характеризует: эффективность инвестиции в абсолютных значениях, в текущей стоимости.

Синонимы: чистый приведенный эффект, чистый дисконтированный доход, Net Present Value.

Акроним: NPV

Недостатки: не учитывает размер инвестиции, не учитывается уровень реинвестиций.

Критерий приемлемости: NPV >= 0 (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: для корректного сравнения двух инвестиций они должны иметь одинаковый размер инвестиционных затрат.

Пример №1. Расчет чистой текущей стоимости.
Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер барьерной ставки - 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$
PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59$
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$
PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66$

Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$.

Формула для расчета показателя NPV (чистой текущей стоимости) с учетом переменной барьерной ставки:

NPV - чистая текущая стоимость;
CFt - приток (или отток) денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
ri - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы (при практических расчетах вместо (1+r) t применяют (1+r 0)*(1+r 1)*...*(1+r t), т.к. барьерная ставка может сильно меняться из-за инфляции и других составляющих);

N - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (обычно нулевой период подразумевает затраты произведенные для реализации инвестиции и количество периодов не увеличивается).

Пример №2. NPV при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции - $12800.

во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.

10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите значение чистой текущей стоимости для инвестиционного проекта.

n =3.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV 1 = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = $2654,57

Ответ: чистая текущая стоимость равна $2654,57.

Правило, согласно которому, из двух проектов, с одинаковыми затратами, выбирается проект с большим NPV действует не всегда. Проект с меньшим NPV, но с коротким сроком окупаемости может быть выгоднее проекта с большим NPV.

Пример №3. Сравнение двух проектов.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Первый проект генерирует прибыль равную 130 рублям по окончании 1 года, а второй 140 рублей через 5 лет.
Для простоты расчетов считаем барьерные ставки равными нулю.
NPV 1 = 130 - 100 = 30 руб.
NPV 2 = 140 - 100 = 40 руб.

Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели IRR, будет у первого проекта равна 30%, а у второго 6,970%. Ясно, что будет принят первый инвестиционный проект, несмотря на меньший NPV.

Для более точного определения чистой текущей стоимости денежных потоков применяют показатель "модифицированная чистая текущая стоимость (MNPV)".

Пример №4. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции - 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки - 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Рассчитайте, как повлияет на значение чистой текущей стоимости увеличение доходов от инвестиции на 30%?

Исходное значение чистой текущей стоимости было рассчитано в примере №2 и равна NPV исх = 2654,57.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей с учетом данных анализа чувствительности:
PV 1 ач = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = $7886,866
PV 2 ач = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = $5465,876
PV 3 ач = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = $6036,199

Определим изменение чистой текущей стоимости: (NPV ач - NPV исх) / NPV исх * 100% =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Ответ. Увеличение доходов от инвестиции на 30% привело к увеличению чистой текущей стоимости на 127,39%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 ..." п.6.11 (стр. 140).

Приведенная стоимость

Дисконтированная стоимость выражает стоимость будущих потоков платежей в значении текущих потоков платежей. Определение дисконтированной стоимости широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки. Модель дисконтированной стоимости позволяет определить какой объем финансовых вложений намерен сделать инвестор для получения определенного денежного потока через заданный срок. Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией:

• срока через который ожидается будущий поток платежей,
• риска связанного с данным будущим потоком платежей,
• других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Объяснение

Ценность денежных средств изменяется со временем. 100 рублей, полученные через пять лет, имеют иную (в большинстве случаев, меньшую) ценность чем 100 рублей, которые имеются в наличии. Имеющиеся в наличии денежные средства можно инвестировать в банковский депозит или любой другой инвестиционный инструмент, что обеспечит процентный доход. То есть 100 руб. сегодня, дают 100 руб. плюс процентный доход через пять лет. Кроме того, на имеющиеся в наличии 100 руб. можно приобрести товар, который через пять лет будет иметь более высокую цену в следствие инфляции. Следовательно 100 руб. через пять лет не позволят приобрести тот же товар. В данном примере показатель дисконтированной стоимости позволяет вычислить сколько на сегодняшний день стоят 100 руб. которые будут получены через пять лет.

Вычисление

где - поток платежей полученный через лет, - ставка дисконтирования определенная исходя из вышеперечисленных факторов, - дисконтированная стоимость будущего потока платежей .

Для того чтобы получить через лет сумму равную , при том что инфляция, риск и др. определяют ставку дисконтирования равную , инвестор согласен вложить сегодня сумму равную .

Дисконтированная стоимость серии потоков платежей и аннуитетных платежей

Дисконтированная стоимость серии потоков платежей равна сумме дисконтированных стоимостей каждого из составляющих потоков платежей. Так, дисконтированная стоимость серии потоков платежей получаемых каждый год в течении периода лет вычисляется по следующей формуле:

Дисконтированная стоимость перпетуитетов (бессрочных аннуитетов)

Исходя из формулы расчета дисконтированной стоимости аннуитетных платежей, можно получить формулу для дисконтированной стоимости перпетуитетов (бессрочных аннуитетов). Когда значение стремится к бесконечности, часть формулы , стремится к нулю. При таких условиях формула для перпетуитетов будет иметь следующий вид:

Дисконтированная стоимость бессрочных ценных бумаг с растущими платежами, например акции c увеличивающимися дивидендными доходами рассчитывается по модели Гордона

References

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Приведенная стоимость" в других словарях:

Приведенная стоимость

Приведенная стоимость - (present value) сумма (затраты, доходы и т.п.) в базовый момент времени, равноценная суммам, оцениваемым в другие моменты времени (произведенным или ожидаемым затратам, доходам и т.п.). Приведение во времени осуществляется с помощью… … Экономико-математический словарь

приведенная стоимость - Сумма (затраты, доходы и т.п.) в базовый момент времени, равноценная суммам, оцениваемым в другие моменты времени (произведенным или ожидаемым затратам, доходам и т.п.). Приведение во времени осуществляется с помощью дисконтирования.… … Справочник технического переводчика

приведенная стоимость - Сегодняшняя стоимость будущих платежей или потока наличности, дисконтированной с учетом некоторой сложной процентной ставки (сложных процентов). Например, приведенная стоимость 1000 долл., которые должны быть получены через 10 лет, составляет… … Финансово-инвестиционный толковый словарь

Приведенная стоимость - (PRESENT VALUE) стоимость будущих количественных величин, приведенная к текущему моменту … Современные деньги и банковское дело: глоссарий

Приведенная стоимость - сумма, вычисленная при помощи дисконтирования будущих потоков денежных средств анализируемого проекта при ставке дисконтирования, равной требуемой доходности. От чистой приведенной стоимости ее значение отличается тем, что в расчеты не включаются … Словарь терминов по экспертизе и управлению недвижимостью

Приведенная стоимость дебиторской задолженности - (present value of accounts payable) Стоимость дебиторской задолженности без учета созданного резерва по сомнительным долгам, дисконтированная по сроку погашения. Применяется при подготовке разделительных балансов (при разделении компаний) … Экономико-математический словарь