Мощность в физике определение и формула. Разные задачи на работу. Что такое мощность электрического тока
Различные машины и механизмы, выполняющие одинаковую работу, могут отличаться мощностью. Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина, механизм и др.
При движении любого тела на него в общем случае действует несколько сил. Каждая сила совершает работу, и, следовательно, для каждой силы мы можем вычислить мощность.
Средняя мощность силы - скалярная физическая величина Ν , равная отношению работы А , совершаемой силой, к промежутку времени Δt , в течение которого она совершается:
\(~N = \frac{A}{\Delta t}.\)
В СИ единицей мощности является ватт (Вт).
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то она совершает работу \(~A = F \Delta r \cos \alpha\). Поэтому мощность этой силы
\(~N = \frac{F \Delta r \cos \alpha}{\Delta t} = F \upsilon \cos \alpha = F_{\upsilon} \cdot \upsilon.\)
где F υ - проекция силы на направление движения.
По этой формуле можно рассчитывать и среднюю, и мгновенную мощности, подставляя значения средней \(~\mathcal h \upsilon \mathcal i\) или мгновенной υ скорости.
Мгновенная мощность - это мощность силы в данный момент времени.
\(~N_m = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{A}{\Delta t} = A" .\)
Любой двигатель или механизм предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой A p . Но любой машине приходится совершать большую работу, так как вследствие действия сил трения часть подводимой к машине энергии не может быть преобразована в механическую работу. Поэтому эффективность работы машины характеризуют коэффициентом полезного действия η (КПД).
Коэффициент полезного действия η - это отношение полезной работы A p , совершенной машиной, ко всей затраченной работе A z (подведенной энергии W ):
\(~\eta = \frac{A_p}{A_z} = \frac{A_p}{W} = \frac{N_p}{N_z},\)
где N p , N z - полезная и затраченная мощности соответственно. КПД обычно выражают в процентах.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 63-64.
Для того, чтобы перетащить 10 мешков картошки с огорода, расположенного в паре километров от дома, вам потребуется целый день носиться с ведром туда-обратно. Если вы возьмете тележку, рассчитанную на один мешок, то справитесь за два-три часа.
Ну а если закинуть все мешки в телегу, запряженную лошадью, то через полчаса ваш урожай благополучно перекочует в ваш погреб. В чем разница? Разница в быстроте выполнения работы. Быстроту совершения механической работы характеризуют физической величиной, изучаемой в курсе физики седьмого класса. Называется эта величина мощностью. Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени. То есть, чтобы найти мощность, надо совершенную работу разделить на затраченное время.
Формула расчета мощности
И в таком случае, формула расчета мощности принимает следующий вид: мощность= работа/время, или
N=A/t,
где N - мощность,
A - работа,
t - время.
Единицей мощности является ватт (1 Вт). 1 Вт - это такая мощность, при которой за 1 секунду совершается работа в 1 джоуль. Единица эта названа в честь английского изобретателя Дж. Уатта, который построил первую паровую машину. Любопытно, что сам Уатт пользовался другой единицей мощности - лошадиная сила, и формулу мощности в физике в том виде, в котором мы ее знаем сегодня, ввели позже. Измерение мощности в лошадиных силах используют и сегодня, например, когда говорят о мощности легкового автомобиля или грузовика. Одна лошадиная сила равна примерно 735,5 Вт.
Применение мощности в физике
Мощность является важнейшей характеристикой любого двигателя. Различные двигатели развивают совершенно разную мощность. Это могут быть как сотые доли киловатта, например, двигатель электробритвы, так и миллионы киловатт, например, двигатель ракеты-носителя космического корабля. При различной нагрузке двигатель автомобиля вырабатывает разную мощность , чтобы продолжать движение с одинаковой скоростью. Например, при увеличении массы груза, вес машины увеличивается, соответственно, возрастает сила трения о поверхность дороги, и для поддержания такой же скорости, как и без груза, двигатель должен будет совершать большую работу. Соответственно, возрастет вырабатываемая двигателем мощность. Двигатель будет потреблять больше топлива. Это хорошо известно всем шоферам. Однако, на большой скорости свою немалую роль играет и инерция движущегося транспортного средства, которая тем больше, чем больше его масса. Опытные водители грузовиков находят оптимальное сочетание скорости с потребляемым бензином, чтобы машина сжигала меньше топлива.
3.3. Работа и мощность механической системы
3.3.2. Мощность
Скорость совершения работы характеризуется мощностью.
Различают среднюю и мгновенную мощность.
Средняя мощность определяется формулой
〈 N 〉 = A Δ t ,
где A - работа, совершаемая за время ∆t .
Для вычисления средней мощности также пользуются формулой
N = (F → , 〈 v → 〉) = F → ⋅ 〈 v → 〉 = F 〈 v 〉 cos α ,
где F → - сила, совершающая работу; 〈 v → 〉 - средняя скорость перемещения; α - угол между векторами F → и 〈 v → 〉 .
В Международной системе единиц мощность измеряется в ваттах (1 Вт).
Мгновенная мощность определяется формулой
N = A ′(t ),
где A ′(t ) - производная от функции работы по времени.
Для вычисления мгновенной мощности также пользуются формулой
N = (F → , v →) = F → ⋅ v → = F v cos α ,
где F → - сила, совершающая работу; v → - мгновенная скорость перемещения; α - угол между векторами F → и v → .
Пример 20. Тело массой 60 г к моменту падения на Землю имеет скорость 5,0 м/с. Определить мощность силы тяжести в этот момент.
Решение. На рисунке показаны направления скорости тела и силы тяжести, действующей на тело.
В задаче задана мгновенная скорость тела; следовательно, мощность, которую необходимо рассчитать, также является мгновенной мощностью. Величина мгновенной мощности силы тяжести определяется формулой
N = mgv cos α,
где mg - модуль силы тяжести; m - масса тела; g - модуль ускорения свободного падения; v - модуль скорости тела; α = 0° - угол между векторами скорости и силы.
Произведем вычисление:
N = 60 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ 5,0 ⋅ 1 = 3,0 Вт.
Пример 21. При скорости 36 км/ч мощность двигателя автомобиля равна 2,0 кВт. Считая, что сила сопротивления движению автомобиля со стороны воздуха и дороги пропорциональна квадрату скорости, определить мощность двигателя при скорости 72 км/ч.
Решение. Мощность двигателя автомобиля определяется силой тяги и скоростью:
N * = F тяги v cos α ,
где F тяги - величина силы тяги двигателя автомобиля; v - модуль скорости автомобиля при заданной мощности; α = 0° - угол между векторами силы тяги и скорости.
Силы, действующие на автомобиль, направление его скорости и выбранная система координат показаны на рисунке.
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона с учетом того, что автомобиль движется с постоянной скоростью:
F → тяги + F → сопр + m g → + N → = 0 ,
O x: F тяги − F сопр = 0 ; O y: N − m g = 0, }
где F сопр - модуль силы сопротивления движению автомобиля; N - модуль силы нормальной реакции, действующей на автомобиль со стороны дороги; m - масса автомобиля; g - модуль ускорения свободного падения.
Из первого уравнения системы следует равенство модулей сил тяги и сопротивления:
F тяги = F сопр.
По условию задачи сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости автомобиля:
F сопр = kv 2 ,
где k - коэффициент пропорциональности.
Подстановка данного выражения в формулу для силы тяги
F тяги = kv 2 ,
а затем в формулу для вычисления мощности дает:
N * = k v 3 cos α .
Таким образом, мощность двигателя автомобиля определяется формулой:
- при скорости v 1 -
N 1 * = k v 1 3 cos α ;
- при скорости v 2 -
N 2 * = k v 2 3 cos α ,
где v 1 = 36 км/ч - первая скорость автомобиля; v 2 = 72 км/ч - вторая скорость автомобиля.
Отношение
N 1 * N 2 * = k v 1 3 cos α k v 2 3 cos α = (v 1 v 2) 3
позволяет вычислить искомую мощность автомобиля:
N 2 * = N 1 * (v 2 v 1) 3 = 2,0 ⋅ 10 3 ⋅ (72 36) 3 = 16 ⋅ 10 3 Вт = 16 кВт.
Пример 22. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
Решение. Мощность двигателей автомобилей определяется формулой:
- для первого автомобиля
N 1 * = F тяги 1 v 1 cos α ,
- для второго автомобиля
N 2 * = F тяги 2 v 2 cos α ,
где F тяги1 - величина силы тяги двигателя первого автомобиля; v 1 - модуль скорости первого автомобиля; F тяги2 - величина силы тяги двигателя второго автомобиля; v 2 - модуль скорости второго автомобиля; α = 0° - угол между векторами силы тяги и скорости.
Силы, действующие на первый и второй автомобиль, направление движения и выбранная система координат показаны на рисунке.
Для определения величины силы тяги запишем второй закон Ньютона с учетом того, что автомобили движутся равноускоренно:
- для первого автомобиля
F → тяги 1 + m 1 g → + N → 1 = m 1 a → 1 ,
или в проекциях на координатные оси -
O x: F тяги 1 = m 1 a 1 ; O y: N 1 − m 1 g = 0, }
- для второго автомобиля
F → тяги 2 + m 2 g → + N → 2 = m 2 a → 2 ,
или в проекциях на координатные оси -
O x: F тяги 2 = m 2 a 2 ; O y: N 2 − m 2 g = 0, }
где m 1 - масса первого автомобиля; m 2 - масса второго автомобиля; g - модуль ускорения свободного падения; N 1 - модуль силы нормальной реакции, действующей на первый автомобиль со стороны дороги; N 2 - модуль силы нормальной реакции, действующей на второй автомобиль со стороны дороги; a 1 - модуль ускорения первого автомобиля; a 2 - модуль ускорения второго автомобиля.
Из записанных уравнений следует, что величины сил тяги первого и второго автомобиля определяются формулами:
- для первого автомобиля
F тяги1 = m 1 a 1 ,
- для второго автомобиля
F тяги2 = m 2 a 2 .
Отношение модулей сил тяги (F тяги1 /F тяги2) определяется отношением
F тяги 1 F тяги 2 = m 1 a 1 m 2 a 2 .
Движение автомобилей происходит равноускоренно без начальной скорости, поэтому их скорость с течением времени изменяется по законам:
- для первого автомобиля
v 1 = a 1 t ,
- для второго автомобиля
v 2 = a 2 t ,
где t - время.
Отношение модулей скоростей (v 1 /v 2) определяется отношением величин ускорений (a 1 /a 2):
v 1 v 2 = a 1 a 2 ,
а отношение мощностей -
N 1 * N 2 * = F тяги 1 v 1 cos α F тяги 2 v 2 cos α = F тяги 1 F тяги 2 v 1 v 2 .
Подставим в полученное отношение выражения для (F тяги1 /F тяги2) и (v 1 /v 2):
N 1 * N 2 * = m 1 a 1 m 2 a 2 a 1 a 2 = m 1 m 2 (a 1 a 2) 2 .
Преобразование формулы с учетом равенства масс автомобилей (m 1 = m 2 = m ) и замены (a 1 /a 2 = v 1 /v 2) дает искомое отношение мощностей:
N 1 * N 2 * = (v 1 v 2) 2 = (2 v 2 v 2) 2 = 2 2 = 4 .
Таким образом, мощность первого автомобиля в 4 раза больше мощности второго автомобиля.
Добавить сайт в закладки
Понятие мощности электрического тока
Мощность электрического тока
Прежде чем говорить об электрической мощности, следует определиться с понятием мощности в общем смысле. Обычно, когда люди говорят о мощности, они подразумевают некую силу, которой обладает тот или иной предмет (мощный электродвигатель), либо действие (мощный взрыв).
Но, как мы знаем из школьной физики, сила и мощность - это разные понятия, хотя зависимость у них есть.
Первоначально мощность (N) – это характеристика, относящаяся к определённому событию (действию), а если оно привязано к некоторому предмету, то с ним также условно соотносят понятие мощности. Любое физическое действие подразумевает воздействие силы. Сила (F), с помощью которой был пройден определённый путь (S), будет равняться совершенной работе (А). А работа, проделанная за определённое время (t), и будет приравниваться к мощности.
Мощность - это физическая величина, которая равна отношению совершенной работы, что выполняется за некоторый промежуток времени, к этому же промежутку времени. Поскольку работа является мерой изменения энергии, то ещё можно сказать так: мощность - это скорость преобразования энергии системы.
Разобравшись с понятием механической мощности, можно перейти к рассмотрению электрической мощности (мощность электрического тока). Как вы должны знать,U - это работа, выполняемая при перемещении 1 Кл, а ток I - количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность, или мощность электрического тока.
Анализируя приведённую формулу, можно сделать очень простой вывод: поскольку электрическая мощность P в одинаковой степени зависит от тока I и от напряжения U, то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе (это используется при передаче электроэнергии на удалённые расстояния от электростанций к местам потребления путём трансформаторного преобразования на повышающих и понижающих электроподстанциях).
Активная электрическая мощность (это мощность, которая безвозвратно преобразуется в другие виды энергии - тепловую, световую, механическую и т. д.) имеет свою единицу измерения - Вт (Ватт). Она равна произведению 1 В на 1 А. В быту и на производстве мощность удобнее измерять в кВт (киловаттах, 1 кВт = 1000 Вт). На электростанциях уже используются более крупные единицы - мВт (мегаватты, 1 мВт = 1000 кВт = 1 000 000 Вт).
Реактивная электрическая мощность - это величина, которая характеризует такой вид электрической нагрузки, который создаются в устройствах (электрооборудовании) колебаниями энергии (индуктивного и емкостного характера) электромагнитного поля. Для обычного переменного тока она равна произведению рабочего тока I и падению напряжения U на синус угла сдвига фаз между ними: Q = U×I×sin(угла). Реактивная мощность имеет свою единицу измерения под названием ВАр (вольт-ампер реактивный). Обозначается буквой Q.
Активную и реактивную электрическую мощность на примере можно выразить так: дано электротехническое устройство, которое имеет нагревательные тэны и электродвигатель. Тэны, как правило, сделаны из материала с высоким сопротивлением. При прохождении электрического тока по спирали тэна электрическая энергия полностью преобразуется в тепло. Такой пример характерен активной электрической мощности.
Электродвигатель этого устройства внутри имеет медную обмотку. Она представляет собой индуктивность. А как мы знаем, индуктивность обладает эффектом самоиндукции, а это способствует частичному возврату электроэнергии обратно в сеть. Эта энергия имеет некоторое смещение в значениях тока и напряжения, что вызывает негативное влияние на электросеть (дополнительно перегружая её).
Похожими способностями обладает и ёмкость (конденсаторы). Она способна накапливать заряд и отдавать его обратно. Разница ёмкости и индуктивности заключается в противоположном смещении значений тока и напряжения относительно друг друга. Такая энергия ёмкости и индуктивности (смещённая по фазе относительно значения питающей электросети) и будет, по сути, являться реактивной электрической мощностью.
Мощность является физической величиной, равной, как правило, скоростью изменения энергии целой системы. Если говорить более конкретно о том, чему равна мощность, то можно сказать, что она напрямую зависит от соотношения выполненной за определенный срок времени работы и размера этого самого промежутка времени. Существует понятие средней и мгновенной мощности. То есть, если речь идет о мощности системы в некотором промежутке времени, то это - средняя мощность. Если же рассматривается мощность на данный момент, то это - мгновенная мощность. Отсюда получаем следующую формулу:
N (мощность) = Е (энергия)/ t (время)
Следовательно, интеграл, полученный из показателей мгновенной мощности за отдельный срок времени равен полному объему использованной в течение данного периода времени энергии.
В качестве единицы измерения данной величины принято использовать ватт. Учитывая предыдущую формулу можно сказать, что 1 Ватт = 1 Дж / 1 с. Еще одной популярной единицей для измерения величины мощности считается лошадиная сила.
Что такое мощность в механике?
Сила, действующая на тело, находящееся в движении, выполняет работу. В таком случае, мощность определяется скалярным произведением вектора силы и вектора скорости, с которой система движется в пространстве. То есть:
N = F*v = F*v*cos a
В данной формуле F - это сила, v - это скорость, a - это угол связывающий вектор скорости и вектор силы.
Если речь идет о вращательном движении тела, то уместна следующая формула:
N = M * w = (2П * М * n) / 60
В данной формуле M - это момент силы, w - это угловая скорость, П - это число Пи, а n - это количество оборотов в установленную единицу времени (в минуту).
От чего зависит мощность электрической энергии?
Термин электрической мощности характеризует скорость изменения или передачи электрической энергии. Изучая сеть переменного тока, кроме понятия "мгновенная мощность", которое соответствует традиционно физическому определению, принято использовать и активную мощность. Активная мощность равна среднему показателю мгновенной мощности за период времени, показателю, которым определяется реактивная мощность, соответствующая энергии, перемещающейся между источником и потребителем без диссипации и полному значению мощности, которое определяется произведением активного значения тока и напряжения, не учитывая сдвиг фаз.
