В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции. Проверка значимости линейного уравнения множественной регрессии в целом. Области использования корреляционно-регрессионного анализа

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.

Коэффициент множественной корреляции для линейной модели множественной регрессии с n факторными переменными рассчитывается через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле:

где r (yxi) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной xi

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.

Коэффициентом множественной детерминации R2 называется квадрат множественного коэффициента корреляции:

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной xn не снижает значения коэффициента множественной детерминации.

Коэффициент множественной детерминации может быть определён не только как квадрат множественного коэффициента корреляции, но и с помощью теоремы о разложении сумм квадратов по формуле:

где ESS (Error Sum Square) – сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

TSS (TotalSumSquare) – общая сумма квадратов модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

Однако классический коэффициент множественной детерминации не всегда способен определить влияние на качество модели регрессии дополнительной факторной переменной. Поэтому наряду с обычным коэффициентом рассчитывают также и скорректированный (adjusted) коэффициент множественной детерминации, в котором учитывается количество факторных переменных, включённых в модель регрессии:

где n – количество наблюдений в выборочной совокупности;

До сих пор мы рассматривали корреляционные связи между двумя признаками: результативным (у ) и фактор­ным (х). Например, выпуск продукции зависит не только от размера основного капитала, но и от уровня квалифи­кации рабочих, состояния оборудования, обеспеченности и качества сырья и материалов, организации труда и т.д. В связи с этим возникает необходимость в изучении, из­мерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Этим занимается множественная корреляция.

Множественная корреляция решает три задачи. Она определяет:

1) форму связи;

2) тесноту связи;

3) влияние отдельных факторов на общий результат.

Определение формы свя­зи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с фак­торами x,z,w,...у. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяет­ся по формуле

Для определения параметров а 0 , а } и а 2 , по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему трех нормальных уравнений:

(8.29.)

При определении тесноты связи для множественной зависимости пользуются коэф­фициентом множественной (совокупной) корреляции, предварительно исчислив коэффициенты парной корреля­ции. Так, при изучении связи между результативным признаком у и двумя факторными признаками - х и z, нужно предварительно определить тесноту связи между у и х, между у и z, т.е. вычислить коэффициенты парной кор­реляции, а затем для определения тесноты связи резуль­тативного признака от двух факторных исчислить коэф­фициент множественной корреляции по следующей фор­муле:

(8.30.)

где r xy , r zy , r xz - парные коэффициенты корреляции.

Коэффициент множественной корреляции колеблется в пределах от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем в большей мере учтены факторы, определяющие конечный резуль­тат.

Если коэффициент множественной корреляции возве­сти в квадрат, то получим совокупный коэффициент де­терминации, который характеризует долю вариации резуль­тативного признака у под воздействием всех изучаемых факторных признаков.

Совокупный коэффициент детерминации, как и при парной корреляции, можно исчислить по следующей фор­муле:

где - дисперсия факторных признаков, - диспер­сия результативного признака. Однако вычисление теоретических значений Y при множественной корреляции и сложно, и громоздко. Поэтому факторную дисперсию исчисляют по следующей формуле.

Автокорреляция - это корреляционная зависимость уровней ряда от предыдущих значений.

Аддитивная модель временного ряда имеет вид : Y=T+S+E

Автокорреляция имеется когда каждое следующее значение остатков

Аддитивная модель временного ряда – это модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент.

Аддитивная модель временного ряда строится: амплитуда сезонных колебаний возрастает и уменьшается

Аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны, известна как.. уравнение.

Атрибутивная переменная 1 может употребляться, когда: независимая переменная качественна;

В каких пределах изменяется коэффициент детерминанта : от 0 до 1.

Величина доверительного интервала позволяет установить предположение о том, что: интервал содержит оценку параметра неизвестного.

Внутренне нелинейная регрессия - это истинно нелинейная регрессия, которая не может быть приведена к линейной регрессии преобразованием переменных и введением новых переменных.

Временной ряд - это последовательность значений признака (результативного переменного), принимаемых в течение последовательных моментов времени или периодов.

Выборочное значение Rxy не > 1, |R| < 1

В каком случае модель считается адекватной Fрасч>Fтабл

В результате автокорреляции имеем неэффективные оценки параметров

В хорошо подобранной модели остатки должны и меть нормальный закон

В эконометрическом анализе Xj рассматриваются как случайные величины

Величина рассчитанная по формуле r =…является оценкой парного коэф. Корреляции

Выборочный коэффициент корреляции r по абсолютной величине не превосходит единицы.

В каком случае функцию у называют многозначной аргумента х если одному и тому же значению х соответствует несколько значений у.

В эконометрических моделях эндогенная переменная рассматривается как как случайная величина, так и неслучайная.

В уравнении системы экономич.уравнений Д=1,число эндогенных переменных,Д-число отсутст.переменных.Это уравнение: индентифицируемое.

Выборочный коэф. корреляции r по абсолютной величине : не превосходит единицы.

В экономико-математической модели процессы, зависящие от внешних условий, но независящие от внутренней структуры изучаемого явления или процесса, описываются через экзогенные переменные.

Выборочное среднее есть ...оценка среднего теоретического (математического ожидания).

Выборочной совокупности V=(1,0,3,2,4,3,1,3,2,3,3,4,4,0,5,2,4,3,4,3,3) определить выборочный коэффициент эксцесса... 2.714

Выберете модель с лагами: Уt= a+b0x1…….(самая длинная формула)

Всякая функция вида g(x) = E(Y | X = x), которая описывает регрессионную зависимость для двумерного распределения пары случайных величин (Y,X), причем символом Е - обозначена операция вычисления среднего значения, называется функция корреляции.

В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции R ответ2

R≤0(ответ1) -1≤R≤+1 (ответ2) R≥0 (ответ3)

Верно ли, что одной из целей регрессионного анализа является проверка статических гипотез о регрессии? Ответ: да

Гетероскедастичность - нарушение постоянства дисперсии для всех наблюдений.

Гетероскедастичность присутствует когда: * когда дисперсия остатков различна.дисперсия случайных остатков не постоянна; мы сторим неправильную версию истиной модели; две или больше независим. переменные имеют высокую корреляцию; независимая переменная исчисляется с ошибкой.

Гомоскедастичность - когда дисперсия остатков постоянна и одинакова для всех … наблюдений.постоянство дисперсии для всех наблюдений, или одинаковость дисперсии каждого отклонения (остатка) для всех значений факторных переменных.

Гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков доказана, если Dтабл2...

Дисперсия - показатель вариации.

Для определения параметров не идентифицированной модели примен.: не один из сущ. методов применить нельзя.

Для оценки … изменения y от x вводится: коэффициент эластичности.

Для оценки качества модели используется F-критерий Фишера. Что можно сказать о регрессионной модели, если ее F-отношение больше F-критического модель адекватна исходным данным.

Для проверки значимости отдельных параметров регрессии используется : t-тест.

Доверительная вероятность – это вероятность того, что истинное значение результативного показателя попадёт в расчётный прогнозный интервал.

Для определения параметров структурную форму модели необходимо преобразовать в приведенную форму модели

Для определения параметров точно идентифицируемой модели: применяется косвенный МНК (косвенный МНК);

Для парной регрессии ơ² b равно ….(xi-x¯)²)

Для регрессии y = a + bx из n наблюдений интервал доверия (1-а)% для коэф. b составит b±t…….·ơb

Для регрессии из n наблюдений и m независимых переменных существует такая связь между R ² и F ..=[(n-m-1)/m](R²/(1- R²)]

Допустим что для описания одного экономического процесса пригодны 2 модели. Обе адекватны по f критерию фишера. какой предоставить преимущество, у той у кот.: большее значения F критерия

Допустим, что зависимость расходов от дохода описывается функцией y = a + bx среднее значение у=2…равняется 9

Допустим, что зависим. расходов от дохода описывается а+в/х. Сред.знач.у=3,ср.знач.х=2,коэф.эластич.расходов от дохода равен : -0,5

Для оценки качества модели используется F-критерий Фишера. Что можно сказать о регрессионной модели, если ее F-отношение больше F-критического модель адекватна исходным данным

Для оценки линейной статистической зависимости между одной случайной величиной и линейной комбинацией других случайных величин используют … Коэффициент корреляции множественный R

Для определения параметров СВЕРХ идентифицируемой модели: применяется двухшаговый МНК.

Добавить в таблицу дисперсионного анализа пропущенные значения, вычислить множественный коэффициент корреляции R (детерминации R V 2) и проверить его значимость. Какой вывод можно сделать о качестве модели?

Ответ: R2=0.719, модель адекватна данным

С помощью значений таблицы (рис. Выше) дисперсионного анализа определить значимость регрессии, используя F - критерий. Критическое значение Fa,v1,v2 =4.3 при при уровне значимости a=0.05 и степенях свободы v1=1 и v2=23. Какой вывод можно сделать о качестве используемой моделей регрессии.

Ответ: F=2.5, модель неадекватна данным

Если Rxy положителен, то с ростом x увеличивается y.

Если качественный фактор имеет 3 градации, то необходимое число фиктивных переменных 2

Если регрессионная модель имеет показательную зависимость, то метод МНК применим после приведения к линейному виду.

Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению T статистки.

Если коэффициент корреляции положителен, то в линейной модели с ростом х увеличивается у.

Если мы заинтересованы в использовании атрибутивных переменных для отображения эффекта разных месяцев мы должны использовать: 11 атрибутивных методов.

Если коэффициент регрессии составляет 2.4 с дисперсией 0.8, то значение критерия Стьюдента составит:

Ответ: первый вариант ответа

Значимость уравнения регрессии - действительное наличие исследуемой зависимости, а не просто случайное совпадение факторов, имитирующее зависимость, которая фактически не существует.

Значимость уравнения регрессии в целом оценивают : -F-критерий Фишера

Значимость частных и парных коэф . корреляции поверен. с помощью: -t-критерия Стьюдента

Зависимость между коэффициентом множественной детерминации (D ) и корреляции (R ) описывается следующим методом R=√D

Интеркорреляция и связанная с ней мультиколлинеарность - это приближающаяся к полной линейной зависимости тесная связь между факторами.

Корреляция - стохастическая зависимость, являющаяся обобщением строго детерминированной функциональной зависимости посредством включения вероятностной (случайной) компоненты.

Коэффициент автокорреляции: характеризует тесноту линейной связи текущего и предстоящего уровней ряда.

Коэффициент детерминации - показатель тесноты стохастической связи в общем случае нелинейной регрессии

Коэффициент детерминации : - это квадрат множественного коэф. корреляции. квадрат парного коэффициента корреляции.

Коэффициент детерминации – это величина, которая характеризует связь между зависимыми и независимыми переменными.

Коэффициент детерминации R показывает долю вариаций зависимой переменной y, объяснимую влиянием факторов, включаемых в модель.

Коэффициент детерминации изменяется в пределах : - от 0 до 1

Коэффициент доверия - это коэффициент, который связывает линейной зависимостью предельную и среднюю ошибки, выясняет смысл предельной ошибки, характеризующей точность оценки, и является аргументом распределения (чаще всего, интеграла вероятностей). Именно эта вероятность и есть степень надежности оценки.

Коэффициент доверия (нормированное отклонение) - результат деления отклонения от среднего на стандартное отклонение, содержательно характеризует степень надежности (уверенности) полученной оценки.

Коэффициент корелляции Rxy используется для определения полноты связи X и Y.

Коэффициент корелляции равный 1 означает , что: -существует функциональная зависимость.

Коэффициент корелляции равный 0 означает, что: - отсутствует линейная связь.

Коэф. корреляции, равный нулю, означает, что между переменными ситуация не определена.

Коэф. корреляции, равный -1,означает, что между переменными функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции рассчитывается для измерения степени линейной взаимосвязи между двумя случайными переменными.

Коэффициент корелляции меняется в пределах: от -1 до 1

Коэффициент корреляции используется для: определения тесноты связи между случайными величинами X и Y.

Коэффициэнт корреляции- это I :

Ответ: величина, которая характеризует связь между независимой и зависимойIзависящейIпеременными;

Коэффициент линейной корреляции - показатель тесноты стохастической связи между фактором и результатом в случае линейной регрессии.

Коэффициент регрессии - коэффициент при факторной переменной в модели линейной регрессии.

Коэффициент регрессии b показывает: на сколько единиц увеличивается y, если x увеличивается на 1.

Какое из уравнений регрессии явл. степенным: y=a˳aͯ¹a

Какой метод используют для оценки параметров регрессионной модели метод наименьших квадратов МНК.

Какие переменные используются в регрессионной модели одна экзогенная и одна или несколько эндогенных.

Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на: - метод наименьших квадратов.

Коэффициент регрессии изменяется в пределах: применяется любое значение; от 0 до 1; от -1 до 1;

Коэффициент эластичности измеряется в : неизмеримая величина.

Критерий Дарвина-Чотсона применяется для : - отбора факторов в модель; или - определения автокорреляции в остатках

Критерий Стьюдента - проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии и значимости коэффициента корреляции.

Критерий Фишера показывает : статистическую значимость модели в целом, на основе совокупной достоверности всех ее коэффициентов

Критерий Фишера - способ статистической проверки значимости уравнения регрессии, при котором расчетное (фактическое) значение F-отношения сравнивается с его критическим (теоретическим) значением.

Какая статистическая характеристика выражается формулой R ²=… коэффициент детерминации

Какая статистическая хар-ка выражена формулой : r xy = Ca (x ; y ) разделить на корень Var (x )* Var (y ): коэффициент. Корреляции

Какая функция используется при моделировании моделей с постоянным ростом степенная

Какие точки исключаются из временного ряда процедурой сглаживания и в начале, и в конце.

Количество степеней свободы для t статистики при проверки значимости параметров регрессии из 35 наблюдений и 3 независимых переменных 31;

Количество степеней свободы знаменателя F -статистики в регрессии из 50 наблюдений и 4 независимых переменных: 45

Компоненты вектора Ei и меют нормальный закон.

Какая переменная соответствует понятию функция зависимая переменная .

Какая модель не относится к классу эконометрических моделей физическая модель .

Какие экономико-математические модели не относятся к эконометрическим теоретико-экономические модели.

Какая модель не относиться к классу эконометрических моделей? Ответ: физическая модель.

Как называют измеренное значение варьирующего признака? Ответ: варианта

Какую статистику используют для оценки теоретического значения генеральной совокупности, определяемого формулой D(x)=m{(x-m(x)) 2 } Выборочный коэффициент ассиметрии

Как называется статистическое исследование структуры, связей явлений, тенденций, закономерностей экономических явлений и процессов? Прогноз статистический

Лаговые переменные : - это переменные, относящиеся к предыдущим моментам времени; или -это значения зависим. перемен. за предшествующий период времени.

Линейная регрессия - это связь (регрессия), которая представлена уравнением прямой линии и выражает простейшую линейную зависимость.

Общее качество уравнения множественной регрессии оценивается с помощью коэффициента множественной корреляции и его квадрата – коэффициента множественной детерминации.

По аналогии с парной регрессией коэффициент множественной детерминации можно определить как долю дисперсии результата, объясненную вариацией включенных в модель факторов, в его общей дисперсии:

Значения коэффициента множественной детерминации изменяются от нуля до единицы (0≤R 2 y x 1 x 2… x p ≤1). Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение результата.

характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иными словами, оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

Коэффициент множественной корреляции может быть найден как корень квадратный из коэффициента множественной детерминации:

Значения коэффициентов множественной корреляции изменяются от нуля до единицы (0≤R yx 1 x 2… x p ≤1). Чем ближе коэффициент единице, тем теснее связь между результатом и всеми факторами в совокупности и уравнение регрессии лучше описывает фактические данные. Если множественный коэффициент корреляции R yx 1 x 2… x p близок к нулю, то уравнение регрессии плохо описывает фактические данные, и факторы оказывают слабое влияние на результат.

Значение коэффициента множественной корреляции больше или равно величине максимального коэффициента парной корреляции:

R y x1x2…x p ≥ І r y x i (max) І , где i = 1,р.

Если в уравнении регрессии учитывается какой-либо фактор, оказывающий наиболее сильное воздействие на результативный признак, то частный коэффициент корреляции будет достаточно близок к коэффициенту множественной корреляции, но ни в коем случае не больше него.

Иногда для расчета коэффициента множественной корреляции используется еще одна формула (она применима только для линейной множественной регрессии):

где Det ІR + І, Det ІR І - определители матриц соответственно парных коэффициентов корреляции и межфакторной корреляции.

Эти определители будут иметь следующий вид для уравнения линейной множественной регрессии с р числом факторов:

1 r yx1 r yx2 … r yx p

r yx1 1 r x1x2 … r x1x p

Det ІR + І = r yx2 r x1x2 1 … r x2x p ,

… … … … …

r yx p r x1x p r x2x p … 1

т.е. матрица включает все парные коэффициенты корреляции для уравнения регрессии;

1 r x1x2 … r x1x p

Det ІR І = r x1x2 1 … r x 2 x p

… … … … ,

r x 1 x p r x 2 x p … 1

т.е. данная матрица получается из предыдущей матрицы путем исключения коэффициентов парной корреляции факторов с результатом (вычеркиваются первая строка и первый столбец).

Для того, чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи, обычно применяется скорректированный коэффициент множественной корреляции . Он содержит поправку на число степеней свободы. Ocтaточная сумма квадратов отклонений делится на число степеней свободы остаточной вариации (п - т - 1), а общая сумма квадратов отклонений - на число степеней свободы в целом по совокупности (п - 1). Формула скорректированного коэффициента множественной корреляции имеет следующий вид:

где т - число параметров при переменных х (в линейной зависимости оно будет равно числу включаемых в модель факторов = p ); п - число наблюдений.