Изготовление солнечных часов своими руками. Карманные солнечные часы. Горизонтальные солнечные часы своими руками

В современном мире солнечные часы выглядят, по меньшей мере, экзотически, и в большинстве случаев являются банальным декором – украшением дачи или участка жилого дома. Но не следует забывать, что в древности это была весьма полезная и функциональная вещь, точности которой вполне могут позавидовать даже некоторые современные изделия этого типа. Если солнечные часы изготовить правильно, то они вполне могут составить конкуренцию вашим наручным часам. Сделать их можно тремя различными способами, о чем и пойдет разговор в данной статье. Вместе с сайтом сайт мы ознакомимся с вопросом, как сделать солнечные часы своими руками – мы расскажем о трех разновидностях этих предметов и их правильном изготовлении.

Экваториальные солнечные часы: самостоятельное изготовление

Это весьма простые в изготовлении солнечные часы – обусловлено это тем, что деления их циферблата являются одинаковыми и составляют 15 градусов, что соответствует одному часу. В принципе, на этом все простое в этих часах заканчивается и начинаются сложности – часы данного типа необходимо правильно установить, что само по себе трудно. Установить такие часы нужно одновременно в двух плоскостях.

А что касается непосредственного изготовления экваториальных солнечных часов, то здесь все весьма просто. Для них лучше использовать жесткий материал вроде пластика. Сначала делаете циферблат с гномоном, потом продумываете, как можно его установить наклонно, но и ориентируете на север, после чего часы будут работать. Кстати, угол наклона гномона легко можно регулировать транспортиром с линейками – чертежный инструмент имеет специальный фиксатор, который позволяет установить между парой линеек нужный угол. Кстати, для нашего полушария часы нужно направлять на истинный северный полюс, а вот если вы будете делать часы, находясь в южном полушарии, то гномон и циферблат должны смотреть в сторону истинного южного полюса. Немного другим в таком случае будет и циферблат – он будет являть собой зеркальное отображение солнечных часов для северного полушария Земли.

О том, какими могут быть солнечные часы, можно посмотреть в этом видеоролике.

Горизонтальные солнечные часы своими руками

Отличительной особенностью часов данного типа является горизонтальное расположение циферблата – на истинный полюс Земли ориентируется исключительно гномон. С одной стороны это хорошо (проще технология изготовления), а с другой стороны не очень, так как настройка часов выглядит весьма проблематично. В таких часах тень от гномона в течение часа сдвигается не на одинаковое расстояние, так что нужно запастись терпением и ручными часами. Деления придется наносить в соответствии с механическим или электронным хронометром. Изготавливаются такие часы следующим образом.

В ровные часы просто ставим метки там, куда указывает тень гномона.
После того, как разметка циферблата будет закончена, часами можно пользоваться полноценно. В принципе, ими можно пользоваться и сразу после установки, только без делений время вы сможете определять исключительно интуитивно.

Как сделать полярные солнечные часы для сада

Прелесть этого солнечного хронометра заключается в его циферблате – он не круглый, как у большинства алогичных приборов, а линейный. Тень от гномона по нему перемещается по прямой линии, что в значительной мере упрощает технологию изготовления солнечных часов. По большому счету, это все те же экваториальные солнечные часы, только гномон у них представляет собой не штырек, а палочку, расположенную поперек так называемого циферблата. Деления в таких часах тоже наносятся неравномерно, что дает возможность утверждать, что солнечные часы данного типа являются некоторым гибридом между двумя первыми вариантами. Изготавливаются полярные солнечные часы своими руками следующим образом.

В принципе, имеется и четвертый вариант солнечных часов, которые являются весьма сложными в изготовлении и настройке – это вертикальные, или, как их еще называют, настенные солнечные часы. Они более удобны в использовании, но вот для их сборки нужны очень точные расчеты и весьма ювелирное (не менее точное) изготовление.

Солнечные часы своими руками фото

В заключение темы о том, как сделать солнечные часы своими руками, скажу несколько слов о материалах. Их выбор целиком и полностью зависит от целей изготовления. Если это баловство или просто методическое пособие для детей, то хронометр можно сделать из картона. Если же вы хотите изготовить действительно рабочую модель и пользоваться ею для определения времени, то выбирать нужно более надежные материалы. В этом случае циферблат можно сделать из бетона (как вариант, срезать поверхность природного камня большого размера), а гномон из стали – такие часы смело можно оставлять на свежем воздухе, и при этом прослужат они очень долго.

Здравствуйте, дорогие читатели КАРТОНКИНО.ru! Весна... Где-то она уже в самом разгаре, где-то её прихода пока только ждут, через месяцок-другой, но солнце везде светит ярче и дольше. И у нас есть прекрасная возможность пустить солнечный свет в дело, смастерив солнечные часы своими руками . Разумеется, они не заменят традиционные — механические и электронные — часы, но самоделка эта — очень занимательная, а для представителей подрастающего поколения — ещё и познавательная, ведь модель солнечных часов, которую мы будем делать, — самая что ни на есть действующая, а её изготовление потребует определённых знаний в области астрономии и тригонометрии.

Существует немало разновидностей этого древнейшего прибора для измерения времени. Но среди всего многообразия солнечных часов, когда-либо использовавшихся, в качестве основных или классических выделяют следующие типы:

— экваториальные (у таких солнечных часов плоскость кадрана (циферблата) параллельна экватору, а гномон (та часть, которая отбрасывает тень), обычно представляющий собой металлический стержень, параллелен земной оси);

Экваториальные солнечные часы на берегу Темзы (Лондон, Англия)

— горизонтальные (плоскость кадрана параллельна плоскости горизонта, а гномон имеет форму треугольника, одна из сторон которого наклонена к плоскости кадрана на угол, равный географической широте места установки часов);

Горизонтальные солнечные часы (Лимассол, Кипр)

— вертикальные (как следует из названия, циферблат таких часов размещается в вертикальной плоскости, обычно на стенах зданий).

Настенные солнечные часы (Собор Или, Англия)

Мы с вами будем делать солнечные часы экваториального типа, как самые простые в изготовлении. Благодаря тому, что циферблат устанавливается параллельно экватору, а солнце движется по небесной сфере практически равномерно, тень от гномона за каждый час будет смещаться на угол, равный 15°. Поэтому часовые деления на циферблат наносятся также, как и в обычных часах, только отметок нужно не 12, а 24. Понятно, что верхняя часть циферблата вряд ли пригодится, разве только жителям заполярья, когда наступит полярный день, и солнце будет светить круглосуточно.

Чертить циферблат самостоятельно необходимости нет, можете воспользоваться готовыми шаблонами — круглым или квадратным (какой больше по душе):

Наша задача сводится к тому, чтобы правильно сориентировать в пространстве солнечные часы. Угол наклона циферблата относительно горизонтальной плоскости определяется так:

α=90°-φ ,

где φ — географическая широта. Узнать широту своего места жительства можно по карте или в Википедии.

А зная необходимые углы, очень просто сделать для наших солнечных часов наклонную подставку из картона или бумаги и потом наклеить на неё распечатанный на принтере циферблат либо подготовить в графическом редакторе развертку корпуса часов с нанесённым изображением циферблата.

Размеры шаблона циферблата нам известны. Боковая сторона корпуса представляет собой прямоугольный треугольник. Таким образом, нам известны длина гипотенузы С и углы треугольника, а длины катетов A и B рассчитываются по тригонометрическим формулам:

A=C×sinα

B=C×cosα

Остаётся только начертить развёртку по полученным размерам, можно даже без боковых стенок.

Я сделала корпус с открывающейся задней крышкой (ниже объясню, для чего):

Что ни делай, всё равно коробочка получается

Ну вот, теперь в центре циферблата нужно установить гномон. Для этого можно использовать любой подходящий по размеру стержень (например, пластиковую трубочку от пакетика с соком). А можно также сделать его из картона или бумаги:

— вырезаем прямоугольную полоску шириной 60 мм (длину определяем эмпирически, на глаз, так, чтобы при сворачивании получилась плотная трубочка диаметром около 5-6 мм с небольшим отверстием);

— наклеиваем на 1 край двусторонний скотч и сворачиваем трубочку;

— вырезаем ещё одну прямоугольную полоску шириной 15-20 мм и также сворачиваем ее в трубочку диаметром, совпадающим с диаметром отверстия первой трубочки;

— отрезаем часть первой трубочки на расстоянии 10 мм от края (это будет что-то вроде гайки)

и соединяем детали;

— закрепляем гномон на циферблате, фиксируя его с обратной стороны «гайкой» (тут-то и пригодилась открывающаяся крышка).

Солнечные часы готовы. Теперь, чтобы они работали правильно, нужно поставить их на освещённом солнцем месте (на подоконнике, на балконе и т.д.) так, чтобы гномон «смотрел» на север (направление определяем по компасу).

Конечно, ждать точного совпадения показаний таких солнечных часов с показаниями обычных часов не стоит. Во-первых, солнечные часы, показывающие истинное солнечное время, не учитывают поясное время в конкретной местности. Во вторых, не стоит забывать, что магнитный и географический полюса Земли имеют расхождение, и то, что часы мы ориентировали по магнитному полюсу, также внесёт некоторую погрешность.

И наконец, главный момент, с которым также придётся считаться, — экваториальные часы работают только в период между днями весеннего и осеннего равноденствия. Всё остальное время время верхняя поверхность кадрана будет находиться в тени. Но день весеннего равноденствия в северном полушарии уже скоро, так что ждать остаётся недолго. Времени как раз хватит, чтобы сделать солнечные часы своими руками и настроить их на работу.

Успешных вам экспериментов!

Понравилась статья? Впереди ещё много интересного — подписывайтесь на обновления и получайте анонсы прямо себе на почту!

Кстати, уже готов новый мастер-класс по изготовлению солнечных часов. На этот раз речь идёт о модели карманных часов горизонтального типа.

До новых встреч в КАРТОНКИНО!

И у нас есть прекрасная возможность пустить солнечный свет в дело, смастерив солнечные часы своими руками . Разумеется, они не заменят традиционные - механические и электронные - часы, но самоделка эта - очень занимательная, а для представителей подрастающего поколения - ещё и познавательная, ведь модель солнечных часов, которую мы будем делать, - самая что ни на есть действующая, а её изготовление потребует определённых знаний в области астрономии и тригонометрии.

Экваториальные (у таких солнечных часов плоскость кадрана (циферблата) параллельна экватору, а гномон (та часть, которая отбрасывает тень), обычно представляющий собой металлический стержень, параллелен земной оси);

Горизонтальные (плоскость кадрана параллельна плоскости горизонта, а гномон имеет форму треугольника, одна из сторон которого наклонена к плоскости кадрана на угол, равный географической широте места установки часов);

Вертикальные (как следует из названия, циферблат таких часов размещается в вертикальной плоскости, обычно на стенах зданий).

Настенные солнечные часы (Собор Или, Англия)

Чертить циферблат самостоятельно необходимости нет, можете воспользоваться готовыми шаблонами - круглым или квадратным (какой больше по душе):

α=90°-φ ,

где φ - географическая широта. Узнать широту своего места жительства можно по карте или в Википедии.

A=C×sinα

B=C×cosα

Остаётся только начертить развёртку по полученным размерам, можно даже без боковых стенок.

Я сделала корпус с открывающейся задней крышкой (ниже объясню, для чего):

Что ни делай, всё равно коробочка получается

Вырезаем прямоугольную полоску шириной 60 мм (длину определяем эмпирически, на глаз, так, чтобы при сворачивании получилась плотная трубочка диаметром около 5-6 мм с небольшим отверстием);

Наклеиваем на 1 край двусторонний скотч и сворачиваем трубочку;

Вырезаем ещё одну прямоугольную полоску шириной 15-20 мм и также сворачиваем ее в трубочку диаметром, совпадающим с диаметром отверстия первой трубочки;

Отрезаем часть первой трубочки на расстоянии 10 мм от края (это будет что-то вроде гайки)

и соединяем детали;

Закрепляем гномон на циферблате, фиксируя его с обратной стороны “гайкой” (тут-то и пригодилась открывающаяся крышка).

Солнечные часы готовы. Теперь, чтобы они работали правильно, нужно поставить их на освещённом солнцем месте (на подоконнике, на балконе и т.д.) так, чтобы гномон “смотрел” на север (направление определяем по компасу).

И наконец, главный момент, с которым также придётся считаться, - экваториальные часы работают только в период между днями весеннего и осеннего равноденствия. Всё остальное время время верхняя поверхность кадрана будет находиться в тени. Но день весеннего равноденствия в северном полушарии уже скоро, так что ждать остаётся недолго. Времени как раз хватит, чтобы сделать солнечные часы своими руками и настроить их на работу.

Успешных вам экспериментов! И до новых встреч на

В преддверии лета, солнца, дачного сезона, огородных дел и всякого подобного хочу предложить вам пошаговую инструкцию, как сделать солнечные часы горизонтального типа на вашем участке. Узнавать по ним время - иногда даже удобнее, чем по мобильному телефону (потому что телефон не всегда с собой; руки грязные; солнце отсвечивает от экрана).

Основа солнечных часов - гномон. Это палка, тень от которой и будет показывать нам время. Чем точнее мы сориентируем эту палку параллельно оси вращения Земли (как это сделать - см. пункты 1, 2, 3 ниже), тем точнее будет устройство. В качестве гномона сгодится любая ровная палка, похожая по габаритам на черенок от лопаты (можно и сам черенок, если завалялся ненужный).

Находим место, где не бегает много людей и собак, и мимо которого вы часто проходите. Главное, чтобы оно было освещено солнцем большую часть дня. Для этого найдите юг (либо сориентируйтесь по Google Earth, либо в районе 12–13 часов повернитесь лицом к солнцу) и поищите на участке место с максимально свободной (от крыш, деревьев и тому подобное) южной половиной неба.

Пункты 1 и 2 посвящены нахождению точного направления на Север. Да, для этого можно использовать и компас, но надо помнить, что магнитное склонение (то есть отклонение показаний компаса от реального направления на географический Север) в нашей стране может достигать 10, 20 и более градусов. Кроме того, вы можете словить локальную магнитную аномалию. Поэтому метод определения Севера по солнцу - точнее и надёжнее.

1. К моменту истинного полудня (солнечной кульминации, еще ее ошибочно называют "зенитом") готовим отвес (например подвешиваем на веревке камешек/железяку и следим, чтобы все это не болталось на ветру) и горизонтальную площадку, на которой видна тень от веревки. Методы вычисления времени истинного полудня для вашей местности я опишу ниже.

2. В момент истинного полудня (предварительно время неплохо бы синхронизировать с интернетом, например по сервису time.is, ну или по андроид–приложению ClockSync) отмечаем направление солнечной тени отвеса, например, с помощью нескольких камешков, которые выкладываем вдоль тени. Это точное направление север–юг (направление меридиана).

3. Вычисляем тангенс угла к горизонтали, под которым должен стоять гномон (то есть наша палка). Для этого выясняем широту места, вбиваем ее в калькулятор и жмем tan. Например, если широта 56 градусов, то tan(56) = 1.483.

Умножаем это число например на полметра (50 см), получаем 74 см. Втыкаем палку в землю, в направлении строго на север (мы его выяснили в прошлом пункте по отвесу) от этого места кладем камешек в 50 см от места, где воткнута палка, и наклоняем палку таким образом, чтобы она проходила над камешком на высоте 74 см. На рисунке 3 (и 3а для пущей наглядности) я показал отвес, который спускается от гномона и попадает на линию меридиана (длина этого отвеса в нашем примере = 74 см). Вместо отвеса можно "стрелять" глазом, но получится не так точно. И в таком положении начинаем вбивать палку, время от времени проверяя/корректируя, чтобы она проходила над нашим "полуметровым" камешком на заданной высоте. Как только палка будет крепко держаться, можем себя поздравить - самая ответственная часть работы сделана: мы сориентировали наш гномон параллельно земной оси. И, кстати, он заодно с хорошей точностью указывает на Полярную звезду (можете проверить ночью, "стрельнуть" глазом вдоль палки).

4 и 5. Следующие положения часовых меток, сделанные по таймеру. Надо отметить, что хоть на рисунке и отмечено 12 часов для полуденной метки, на самом деле гражданское время для неё будет иным. Чтобы об этом не думать, проще всего разметить циферблат, подходя к гномону в 13:00, 14:00 и так далее, и просто отмечать направление тени. А на следующий день с утра до полудня отметить остальные часовые метки.

Сами часовые метки могут быть какими угодно: можно вбить таблички с цифрами, можно выложить камнями.

Вычисление времени истинного полудня

Перечислю, какие именно вещи случаются в момент истинного полудня:
* солнце находится точно на Юге (для наших северных широт);
* горизонтальные тени от вертикальных предметов падают точно на Север;
* солнце находится в наивысшей точке своего дневного хода;
* это момент - с хорошей точностью середина между восходом и заходом солнца в этот день.

Для каждого меридиана - свой момент истинного полудня. Так, скажем, в сравнении с центром Москвы истинный полдень на востоке города случается примерно на 1 минуту раньше, а на западе - на минуту позже. Вот годовой график времени полудня для центра Москвы (для часового пояса UTC+3, в котором Москва постоянно находится с октября 2014 года):

То есть на меридиане Москвы вы просто можете использовать этот график. Точно такой же формы график получится и в вашем месте, только его нужно сместить по вертикальной оси на величину (Д–37.6)/15 часов, где Д - ваша географическая долгота. Например возьмём Пермь, её долгота составляет 56.2 градуса, подставляем в формулу: (56.2–37.6)/15 = 1.24 часа = 1 час 14.5 минут. То есть в Перми истинный полдень случается на 01ч14.5м раньше, чем в Москве, и по московскому времени от вышеприведённого графика надо отнять 01ч14.5м. Например для 22 мая мы получим 12ч26.5м минус 01ч14.5м = 11:12мск, прибавляем 2 часа (разница часовых поясов Перми и Москвы), получаем 13:12. Запомним это время, чтобы сравнить со следующим методом.

Второй метод заключается в том, чтобы найти свой населённый пункт на погодном сайте, где указано время восхода и захода солнца. Например для случая Перми открываем погодный сайт яндекса yandex.ru/pogoda/perm и видим там Восход: 04:37 Закат: 21:47, находим среднее арифметическое этих двух времён (04:37 + 21:47) / 2 = 13:12. То же самое время, что получили выше.

Третий метод - использование расчетных программ. Вы можете выбрать программу по вкусу, я пользуюсь своей Day–night (по ссылке daybit.ru/video/video-i-soft.html вы найдете и видео по ее использованию, и собственно саму программа), и она для Перми выдаёт время полудня = 13:11:45.

Примечания

1. Вышеприведённый график для Москвы - это следствие так называемого Уравнения времени - разницы среднего солнечного и истинного солнечного времени. Надо отметить, что именно с такой же амплитудой, как в этом графике, будут меняться показания ваших солнечных часов. То есть до плюс–минус четверти часа в течение года. Однако если присмотреться, видно, что в наиболее интересное для нас летнее время колебания не столь велики, и укладываются в плюс–минус 5–6 минут. Иногда, когда хотят получить минутную точность, для солнечных часов специально составляют график поправок в течение года.

Из этого графика, например, видно, что если вы разметили свои солнечные часы в середине июня, то к середине сентября они будут спешить на 5 минут.

2. Почему не стоит использовать просто вертикальную палку? Зачем морочиться с ее наклоном и её параллельностью оси вращения Земли? Дело в том, что часы, сделанные с помощью вертикальной палки, рано или поздно начнут показывать заметно неверное время. Так, часы, сделанные для вертикальной палки в июне, будут в сентябре врать на 1 час по утрам и вечерам. Тут подробнее sundial-ru.livejournal.com/2337.html

3. Если хотите, можете сразу рассчитать циферблат для вашей местности с помощью, скажем, программы Shadows shadowspro.com, взять из этого расчета углы и сразу отмерить их на земле, вместо того, чтобы бегать целый день и ставить отметки по солнечной тени.

Инструкция

Экваториальные часы получили свое благодаря тому, что плоскость их циферблата расположена параллельно плоскости экватора Земли. Для их изготовления в первую очередь необходимо определить Север. Это можно сделать следующим образом: закрепив гномон (вертикальный штырь) на горизонтальной плоскости за несколько часов до наступления солнечного полдня, отметьте точкой расположение тени от штыря и проведите циркулем окружность, центр которой будет находиться в месте, где закреплен гномон, а радиус будет равен длине его тени в первоначальный момент наблюдения.

Наблюдая за тенью можно заметить, что отходя от нарисованной окружности, она уменьшается, но в определенный момент тень начнет расти вновь и заново пересечет окружность. В месте, где тень вновь пересекла линию окружности, поставьте вторую точку и соедините ее с первой. Получившийся отрезок нужно разделить пополам. Проходящая через середину отрезка и центр окружности, прямая покажет нам полуденную линию, которая являет точным направлением север-юг.

Полученная конструкция должна быть правильно сориентирована. Чтобы этого достичь, надо соблюсти ряд условий:- Строго горизонтально должна быть расположена линия циферблата с цифрами 6-18;
– С найденным направлением север-юг должна совпадать линия с цифрами 12-24;
– Необходимо наклонить плоскость циферблата часов на север таким образом, чтобы угол между плоскостью горизонта и гномоном часов составил величину, которая будет равна той географической широте, на которой расположена ваша местность.

Циферблат горизонтальных часов располагается на подставке или земле строго горизонтально. Стрелка таких часов представляет собой треугольник, угол которого равен широте местности. Стрелка направлена на север.

Гномон (в этих часах он исполнен в виде треугольной стрелки) вырезается из пластика или фанеры. Один из углов стрелки равен 90° (прямой угол), а второй – широте вашей местности. Например, для Москвы углы треугольника составят 90° и 55°.

Стрелка устанавливается на горизонтальную поверхность в том месте, где вы планируете разместить солнечные часы. С помощью компаса найдите север и сориентируйте гномон на него.

Чтобы обозначить на циферблате часы, нужно по таймеру каждый час подходить и делать отметки, ориентируясь на тень от гномона.

Обратите внимание

Солнечные часы в средней полосе России будут работать только в летнее время, потому что зимой солнце в наших широтах не поднимается достаточно высоко над горизонтом и гномон не будет давать тень.

Солнечные часы подобны человеческой душе, они работают только, когда светло.

Инструкция

Столб, которым пользовались как часами, назывался гномоном. Солнечные часы - прибор для определения времени по изменению длины тени от гномона и её движению по циферблату. Появление этих часов связано с моментом, когда человек осознал взаимосвязь между длиной и положением солнечной тени от тех или иных предметов и положением солнца на небе. Одни из первых солнечных часов, найденных в захоронении Наут (Ирландия), датируются 5000 годом до нашей эры. Обелиски Древнего Египта и Вавилона использовались для определения времени дня по длине тени.

Совершенствованием солнечных часов занимались величайшие философы и математики Древней Греции - Анаксимандр, Анаксимен, Евдокс, Аристарх. У древних народов не было деления суток на 24 равные части. На 12 часов они делили световой день, от рассвета до захода солнца, поэтому в разное время года длина часа была разной. В древних солнечных часах - скафисе - время определялось по длине тени, отбрасываемой гномоном на поверхность сферической выемки, размеченной сложными кривыми. С введением равных часов дня и ночи время стали определять не по длине тени, а по ее направлению.

Простейшие солнечные часы показывают солнечное время, то есть, не учитывают деление Земли на часовые пояса. Пользоваться солнечными часами можно только днём и при наличии солнца. В солнечный день любой столб отбрасывает тень. Чтобы узнать, сколько времени, люди мерили тень шагами. Утром она была длиннее, в полдень становилась совсем коротенькой, а к вечеру опять удлинялась. У многих народов эти обелиски служили одновременно для почитания культа бога Солнца.

Во внутреннем дворике Музея древностей Керченского историко-культурного заповедника выставлена действующая модель солнечных часов. Теперь любой желающий может увидеть, как измеряли время древние греки, жившие на территории Керчи сотни лет назад. Это действующая модель, оригинал хранится в экспозиции, посетители музея могут его увидеть. Копия часов установлена с учетом всех местных особенностей и действительно отсчитывает время в солнечный день.

Различают солнечные часы горизонтальные, вертикальные (если плоскость циферблата вертикальна и направлена с запада на восток), утренние или вечерние (плоскость вертикальна, с севера на юг). Строились также конические, шаровые, цилиндрические солнечные часы. Кроме часов из драгоценных и обычных металлов, камня, дерева и бумаги, люди изыскивали и примитивные способы измерения времени по тени, когда единственным пособием для этого была человеческая рука с пятью пальцами.

Простейшим способом измерения времени с помощью так называемых солнечных часов было то, что левую руку поворачивали ладонью вверх и ее направленный вверх большой палец выполнял роль теневой стрелки. В зависимости от длины этой тени в сравнении с остальными пальцами руки можно было примерно определить время. Этот простой способ измерения времени сохранялся среди сельского населения весьма долгое время. В качестве теневого указателя достаточно было короткой веточки длиной с мизинец, которую держали перпендикулярно между мизинцем и безымянным пальцем.